Όμορφη σταθερότητα

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9231
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Όμορφη σταθερότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Μάιος 23, 2020 5:48 pm

Όμορφη σταθερότητα.png
Όμορφη σταθερότητα.png (6.95 KiB) Προβλήθηκε 121 φορές
Από το περίκεντρο O οξυγώνιου τριγώνου ABC φέρνω παράλληλες στις AC, AB, BC που τέμνουν

τις BC, AC, AB στα D, E, F αντίστοιχα. Να υπολογίσετε το άθροισμα \displaystyle \frac{{AF}}{{AB}} + \frac{{BD}}{{BC}} + \frac{{CE}}{{CA}}.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5422
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Όμορφη σταθερότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Σάβ Μάιος 23, 2020 10:36 pm

Αν ονομάσουμε τον λόγο L και Q,M,N τις τομές των AO,BO,CO με τις πλευρές BC,CA,AB αντίστοιχα παίρνουμε: \displaystyle{L = \frac{{AO}}{{AQ}} + \frac{{BO}}{{BM}} + \frac{{CO}}{{CN}} \Rightarrow  - L + 3 = \frac{{\left( {OBC} \right) + \left( {COA} \right) + \left( {AOB} \right)}}{{\left( {ABC} \right)}}=1 \Rightarrow } L = 3 - 1 = 2.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες