Όμορφη σταθερότητα

#1

: Όμορφη σταθερότητα.png (6.95 KiB) Προβλήθηκε 760 φορές

Από το περίκεντρο

οξυγώνιου τριγώνου ABC

φέρνω παράλληλες στις AC, AB, BC

που τέμνουν

τις BC, AC, AB

στα

αντίστοιχα. Να υπολογίσετε το άθροισμα $\displaystyle \frac{{AF}}{{AB}} + \frac{{BD}}{{BC}} + \frac{{CE}}{{CA}}.$

S.E.Louridas · #2

Αν ονομάσουμε τον λόγο

και

τις τομές των AO,BO,CO

με τις πλευρές BC,CA,AB

αντίστοιχα παίρνουμε: $\displaystyle{L = \frac{{AO}}{{AQ}} + \frac{{BO}}{{BM}} + \frac{{CO}}{{CN}} \Rightarrow - L + 3 = \frac{{\left( {OBC} \right) + \left( {COA} \right) + \left( {AOB} \right)}}{{\left( {ABC} \right)}}=1 \Rightarrow }$ L = 3 - 1 = 2.

Όμορφη σταθερότητα

Όμορφη σταθερότητα

Re: Όμορφη σταθερότητα

Μέλη σε σύνδεση