Ώρα εφαπτομένης 31

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12179
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα εφαπτομένης 31

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Μάιος 17, 2020 8:10 pm

Ώρα  εφαπτομένης  31.png
Ώρα εφαπτομένης 31.png (13.09 KiB) Προβλήθηκε 528 φορές
Το ύψος AD , τριγώνου ABC έχει μήκος 7 , ενώ η επίσης μήκους 7 βάση BC , είναι χωρισμένη

σε τμήματα : BD=2 , DE=3 και EC=2 . Η ευθεία η οποία διέρχεται από την κορυφή B

και το μέσο M της AE , τέμνει την πλευρά AC στο σημείο S . Υπολογίστε την : \tan\widehat{BSC} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1362
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Ώρα εφαπτομένης 31

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Μάιος 17, 2020 11:05 pm

Καλό βράδυ! Με χρήση του σχήματος
tan...31.PNG
tan...31.PNG (9.95 KiB) Προβλήθηκε 511 φορές
Το I είναι πάνω στη διάμεσο BM του τριγώνου ABE άρα

\left ( BIA \right )=\left ( BIE \right )\Rightarrow AI\cdot BD=BE\cdot ID\Rightarrow \dfrac{AI}{ID}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow AI=5...ID=2=BD

οπότε \widehat{SIA}=\dfrac{\pi }{4}. Έχουμε \theta =\omega +\dfrac{\pi }{4} συνεπώς tan\theta =\dfrac{5/7 +1}{1-5/7}=6.

Φιλικά, Γιώργος.


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1953
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ώρα εφαπτομένης 31

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Δευ Μάιος 18, 2020 6:03 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Μάιος 17, 2020 8:10 pm
Ώρα εφαπτομένης 31.pngΤο ύψος AD , τριγώνου ABC έχει μήκος 7 , ενώ η επίσης μήκους 7 βάση BC , είναι χωρισμένη

σε τμήματα : BD=2 , DE=3 και EC=2 . Η ευθεία η οποία διέρχεται από την κορυφή B

και το μέσο M της AE , τέμνει την πλευρά AC στο σημείο S . Υπολογίστε την : \tan\widehat{BSC} .

Με  Z συμμετρικό του B ως προς M  \Rightarrow AZ=//DC=5 \Rightarrow AZCD ορθογώνιο ,άρα ZC=AD=BC=7 και

 \angle  \omega =45^0 και MC=MB

Ισχύει, \dfrac{AS}{AC}= \dfrac{5}{12} και με Μενέλαο  \dfrac{CE}{EB}  .  \dfrac{BM}{MS}  .  \dfrac{AS}{AC}=1 \Rightarrow  \dfrac{2}{5} . tan \theta  .  \dfrac{5}{12}=1 \Rightarrow tan \theta =6
ώρα εφαπτομένης 31.png
ώρα εφαπτομένης 31.png (12 KiB) Προβλήθηκε 477 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10045
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα εφαπτομένης 31

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Μάιος 18, 2020 7:39 pm

Δανείζομαι από τους φίλους Γιώργο και Μιχάλη, ότι \displaystyle C\widehat BS = 45^\circ . Οπότε στο τρίγωνο CBS είναι:

\displaystyle \tan \theta  + \tan 45^\circ  + \tan C = \tan \theta  \cdot \tan 45^\circ  \cdot \tan C \Leftrightarrow \tan \theta  + 1 + \frac{7}{5} = \frac{7}{5}\tan \theta  \Leftrightarrow \boxed{\tan \theta= 6}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες