Ώρα εφαπτομένης 31

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 31.png (13.09 KiB) Προβλήθηκε 527 φορές

Το ύψος

, τριγώνου ABC

έχει μήκος

, ενώ η επίσης μήκους

βάση

, είναι χωρισμένη

σε τμήματα : BD=2 , DE=3

και

. Η ευθεία η οποία διέρχεται από την κορυφή

και το μέσο

της

, τέμνει την πλευρά

στο σημείο

. Υπολογίστε την : $\tan\widehat{BSC}$ .

Γιώργος Μήτσιος · #2

Καλό βράδυ! Με χρήση του σχήματος

: tan...31.PNG (9.95 KiB) Προβλήθηκε 510 φορές

Το

είναι πάνω στη διάμεσο

του τριγώνου ABE

άρα

$\left ( BIA \right )=\left ( BIE \right )\Rightarrow AI\cdot BD=BE\cdot ID\Rightarrow \dfrac{AI}{ID}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow AI=5...ID=2=BD$

οπότε $\widehat{SIA}=\dfrac{\pi }{4}$ . Έχουμε $\theta =\omega +\dfrac{\pi }{4}$ συνεπώς $tan\theta =\dfrac{5/7 +1}{1-5/7}=6$ .

Φιλικά, Γιώργος.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 17, 2020 8:10 pm
Ώρα εφαπτομένης 31.pngΤο ύψος , τριγώνου έχει μήκος , ενώ η επίσης μήκους βάση , είναι χωρισμένη

σε τμήματα : και . Η ευθεία η οποία διέρχεται από την κορυφή

και το μέσο της , τέμνει την πλευρά στο σημείο . Υπολογίστε την : $\tan\widehat{BSC}$ .

Με

συμμετρικό του

ως προς

$\Rightarrow AZ=//DC=5 \Rightarrow AZCD$ ορθογώνιο ,άρα ZC=AD=BC=7

και

$\angle \omega =45^0$ και MC=MB

Ισχύει, $\dfrac{AS}{AC}= \dfrac{5}{12}$ και με Μενέλαο $\dfrac{CE}{EB} . \dfrac{BM}{MS} . \dfrac{AS}{AC}=1 \Rightarrow \dfrac{2}{5} . tan \theta . \dfrac{5}{12}=1 \Rightarrow tan \theta =6$

: ώρα εφαπτομένης 31.png (12 KiB) Προβλήθηκε 476 φορές

#4

Δανείζομαι από τους φίλους Γιώργο και Μιχάλη, ότι $\displaystyle C\widehat BS = 45^\circ .$ Οπότε στο τρίγωνο CBS

είναι:

$\displaystyle \tan \theta + \tan 45^\circ + \tan C = \tan \theta \cdot \tan 45^\circ \cdot \tan C \Leftrightarrow \tan \theta + 1 + \frac{7}{5} = \frac{7}{5}\tan \theta \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta= 6}$

Ώρα εφαπτομένης 31

Ώρα εφαπτομένης 31

Re: Ώρα εφαπτομένης 31

Re: Ώρα εφαπτομένης 31

Re: Ώρα εφαπτομένης 31

Μέλη σε σύνδεση