Διχοτόμος σε γεωμετρική πρόοδο

#1

είναι η διχοτόμος τριγώνου ABC, b>c,

με $\widehat A=60^\circ.$ Αν τα μήκη των τμημάτων BD,

είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου, να βρείτε τις γωνίες $\widehat B, \widehat C$ του τριγώνου.

#2

Ας είναι

ο νότιος πόλος του κύκλου (A,B,C)

και

το κέντρο του.

Επειδή $A{D^2} = DB \cdot DC = AD \cdot DS \Rightarrow AD = DS$ , άρα το

τρίγωνο KAS

είναι ισοσκελές ορθογώνιο και έτσι AK//BC

.

$\boxed{\widehat {{C_{}}} = \frac{1}{2}30^\circ = 15^\circ \Rightarrow \widehat {{B_{}}} = 105^\circ }$