Μέσα και διχοτόμοι

KARKAR · #1

: Μέσα και διχοτόμοι.png (18.43 KiB) Προβλήθηκε 650 φορές

Στο τρίγωνο του σχήματος τα M , N

είναι μέσα . Οι διχοτόμοι των $\hat{B},\hat{C}$ τέμνουν το

στα

και τέμνονται στο

. Τέλος τα K' , D'

είναι οι προβολές των K , D

στην

.

α) Δείξτε ότι $AE \perp CE$ και κατόπιν υπολογίστε τις συντεταγμένες του

.

β) Υπολογίστε το μήκος του K'D'

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 05, 2020 9:28 pm
Μέσα και διχοτόμοι.pngΣτο τρίγωνο του σχήματος τα είναι μέσα . Οι διχοτόμοι των $\hat{B},\hat{C}$ τέμνουν το

στα και τέμνονται στο . Τέλος τα είναι οι προβολές των στην .

α) Δείξτε ότι $AE \perp CE$ και κατόπιν υπολογίστε τις συντεταγμένες του .

β) Υπολογίστε το μήκος του .

Έστω

το μέσο του

και

οι προβολές των E, P

αντίστοιχα στην BC.

Είναι

άρα

και

μέσο του

: Μέσα και διχοτόμοι.png (20.83 KiB) Προβλήθηκε 587 φορές

α) $\displaystyle MN||BC \Leftrightarrow N\widehat EC =E\widehat CB= N\widehat CE \Leftrightarrow EN = 5 = \frac{{AC}}{2} \Rightarrow$ $\boxed{A\widehat EC=90^\circ}$

Ν. συνημιτόνου στο NEC:

$\displaystyle E{C^2} = 50 - 50\cos (180^\circ - C) = 50 + 40 = 90 \Leftrightarrow EC = 3\sqrt {10}$

και με Π. Θ στο CEE',

είναι

άρα $\boxed{E(-1,3)}$

β) $A\widehat EC=90^\circ$ και ομοίως $A\widehat DB=90^\circ,$ οπότε PE=PD,

επομένως η PP'

διέρχεται από το μέσο του

ED,

άρα και του E'D',

δηλαδή $\boxed{K'D'=E'O=1}$

Μέσα και διχοτόμοι

Μέσα και διχοτόμοι

Re: Μέσα και διχοτόμοι

Μέλη σε σύνδεση