Ελλείψει τόπων

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12521
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ελλείψει τόπων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Μάιος 04, 2020 1:07 pm

Ελλείψει  τόπων.png
Ελλείψει τόπων.png (13.64 KiB) Προβλήθηκε 278 φορές
Σημείο S κινείται επί της ευθείας x=3 . Η παράλληλη από το A προς το BS , τέμνει

την κάθετη από το B προς την AS στο σημείο T . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του T .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10430
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ελλείψει τόπων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Μάιος 04, 2020 2:00 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Μάιος 04, 2020 1:07 pm
Ελλείψει τόπων.pngΣημείο S κινείται επί της ευθείας x=3 . Η παράλληλη από το A προς το BS , τέμνει

την κάθετη από το B προς την AS στο σημείο T . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του T .
Ελλείψει τόπων.png
Ελλείψει τόπων.png (18.19 KiB) Προβλήθηκε 256 φορές
Έστω \displaystyle S(3,k),T(x,y). Είναι, \displaystyle {\lambda _{AT}} = {\lambda _{BS}} = k,{\lambda _{AS}} = \frac{k}{5} \Leftrightarrow {\lambda _{BT}} =  - \frac{5}{k}, οπότε:

\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
AT:y = k(x + 2)\\ 
\\ 
BT:y =  - \dfrac{5}{k}(x - 2) 
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 
{k^2}(x + 2) = 5(2 - x)\\ 
\\ 
{k^2}{y^2} = 25{(2 - x)^2} 
\end{array} \right.\mathop  \Rightarrow \limits^ \div  \frac{{x + 2}}{{{y^2}}} = \frac{1}{{5(2 - x)}} \Leftrightarrow \boxed{ 5{x^2} + {y^2} = 20}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες