Σχέση γωνιών τριγώνου

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9222
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Σχέση γωνιών τριγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Μαρ 28, 2020 11:01 am

Σχέση γωνιών τριγώνου.png
Σχέση γωνιών τριγώνου.png (14.3 KiB) Προβλήθηκε 225 φορές
AD είναι το ύψος και AM η διάμεσος τριγώνου ABC. Αν ο κύκλος διαμέτρου AD διέρχεται

από το βαρύκεντρο G του τριγώνου, να βρείτε μία σχέση ανάμεσα στις γωνίες \widehat B και \widehat C.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7148
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Σχέση γωνιών τριγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Μαρ 28, 2020 11:18 pm

george visvikis έγραψε:
Σάβ Μαρ 28, 2020 11:01 am
Σχέση γωνιών τριγώνου.png
AD είναι το ύψος και AM η διάμεσος τριγώνου ABC. Αν ο κύκλος διαμέτρου AD διέρχεται

από το βαρύκεντρο G του τριγώνου, να βρείτε μία σχέση ανάμεσα στις γωνίες \widehat B και \widehat C.
\boxed{\frac{1}{{\tan C}} - \frac{1}{{\tan B}} = \sqrt 2 }


Πράγματι:

Επειδή : \left\{ \begin{gathered} 
  D{M^2} = MG \cdot MA \hfill \\ 
  D{A^2} = AG \cdot AM \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

αν θέσω : MG = k\,\, θα είναι GA = 2k οπότε για τα μήκη , DM = d\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AD = h
Σχέση γωνιών.png
Σχέση γωνιών.png (22.46 KiB) Προβλήθηκε 129 φορές
από τις προηγούμενες σχέσεις θα προκύψουν : \left\{ \begin{gathered} 
  d = k\sqrt 3  \hfill \\ 
  h = k\sqrt 6  \hfill \\  
\end{gathered}  \right. . Τώρα θα έχω :

\dfrac{1}{{\tan C}} - \dfrac{1}{{\tan B}} = \sqrt 2  \Leftrightarrow \dfrac{{d + y - x}}{h} = \sqrt 2  \Leftrightarrow 2d = h\sqrt 2  \Leftrightarrow 2k\sqrt 3  = k\sqrt 6 \sqrt 2

Που ισχύει .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης