Τόπος με αξιώσεις

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12539
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τόπος με αξιώσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Μαρ 09, 2020 2:55 pm

Τόπος  με αξιώσεις.png
Τόπος με αξιώσεις.png (10.79 KiB) Προβλήθηκε 414 φορές
Τα A , B είναι σταθερά σημεία των ημιαξόνων Ox' , Ox , ενώ το P κινείται επί του y'y .

Φέρω : OT \perp PB . Η κάθετη από το P προς την AT , τέμνει την OT στο σημείο S.

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του S ( στα ζητούμενα , είναι και η καρτεσιανή του εξίσωση ) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1930
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Τόπος με αξιώσεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Σάβ Απρ 11, 2020 10:52 pm

Μας ταλαιπωρεί ο Θανάσης! :lol:

Ας είναι P(0,t)

Η εξίσωση της PB είναι PB:y=-\dfrac{t}{5}x+t και της OT είναι OT:y=\dfrac{5}{t}x

Το σύστημά τους δίνει το T: \,\,\,T \left ( \dfrac{5t^2}{t^2+25},\dfrac{25t}{t^2+25},  \right )

Τότε \lambda _{TA}=\dfrac{25t}{8t^2+75},\,\,\,\lambda _{PS}=-\dfrac{8t^2+75}{25t} και άμεσα

PS:y=-\dfrac{8t^2+75}{25t}x+t

Το σύστημα των PS,OT δίνει το S\left ( \dfrac{25t^2}{8t^2+200}, \dfrac{125t}{8t^2+200} \right )

Η απαλοιφή του t για τις συντεταγμένες του S(x,y) δίνει πρώτα t=5\dfrac{x}{y} και μετά κ.λπ. τον ζητούμενο γ.τ. : 8x^2+8y^2-25x=0 :D


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12539
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Τόπος με αξιώσεις

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Απρ 12, 2020 10:22 am

Τόπου  συνέχεια.png
Τόπου συνέχεια.png (15.44 KiB) Προβλήθηκε 299 φορές
rek2 έγραψε:
Σάβ Απρ 11, 2020 10:52 pm
Μας ταλαιπωρεί ο Θανάσης! :lol:
Πράγματι ! Πιθανότατα , πάντως το σημείο B ήταν το (6,0) . Ακολουθώντας την ίδια πορεία :

Το σύστημα των PS,OT , δίνει το S\left ( \dfrac{4t^2}{t^2+36}, \dfrac{24t}{t^2+36} \right ) . Η απαλοιφή του t

για τις συντεταγμένες του S(x,y) , δίνει πρώτα t=\dfrac{6x}{y} και μετά ( με αντικατάσταση του t ) ,

τον ζητούμενο γ.τ. : x^2+y^2-4x=0 , ή επί το λαϊκότερον : (x-2)^2+y^2=4 .


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1930
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Τόπος με αξιώσεις

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Κυρ Απρ 12, 2020 11:34 am

Να γενικεύσω: Για A(a, 0), B(b,0),  a<0, b>0 με "γλυκές" πράξεις προκύπτει: (-a+b)(x^2+y^2)-b^2x=0


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες