Καρτεσιανό τοπίο

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12521
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Καρτεσιανό τοπίο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Μαρ 08, 2020 2:24 pm

Καρτεσιανό  τοπίο.png
Καρτεσιανό τοπίο.png (6.64 KiB) Προβλήθηκε 230 φορές
Το σημείο A είναι το (0,4) , ενώ το τμήμα PT=4 , ολισθαίνει επί του x'x . Οι κάθετες των

PA,PT στα A,T τέμνονται στο S , του οποίου καλείσθε να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο . :ohmy:



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10430
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Καρτεσιανό τοπίο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Μαρ 08, 2020 5:10 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Μαρ 08, 2020 2:24 pm
Καρτεσιανό τοπίο.pngΤο σημείο A είναι το (0,4) , ενώ το τμήμα PT=4 , ολισθαίνει επί του x'x . Οι κάθετες των

PA,PT στα A,T τέμνονται στο S , του οποίου καλείσθε να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο . :ohmy:
Καρτεσιανό τοπίο.png
Καρτεσιανό τοπίο.png (15.38 KiB) Προβλήθηκε 205 φορές
\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
TS:x = p + 4\\ 
\\ 
AS:y = \dfrac{p}{4}x + 4 
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 
p = x - 4\\ 
 
p = \dfrac{{4y - 16}}{x} 
\end{array} \right. \Rightarrow \boxed{y = \frac{1}{4}({x^2} - 4x + 16)} που είναι η εξίσωση του γεωμετρικού τόπου.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7887
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Καρτεσιανό τοπίο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Μαρ 09, 2020 12:02 pm

Θεωρώ:

α) το σταθερό σημείο E με AE//OT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AE = 2

β) τη σταθερή μεσοκάθετη του OA, ευθεία d που τέμνει την ST στο σημείο D

γ) Φέρνω από το D ευθεία παράλληλη στην AS που τέμνει την ευθεία AO στο K.

δ) Φέρνω ακόμα KL// = AE = 2.

Επειδή τα τρίγωνα , AES\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KLD έχουν :

AS = KD\,\,\,,\,\,AE = KL = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {EAS} = \widehat {PAK} = \widehat {DKL} θα είναι ίσα οπότε θα έχουν :

\boxed{SE = SD}

καρτεσιανό τοπίο.png
καρτεσιανό τοπίο.png (20.45 KiB) Προβλήθηκε 147 φορές
Δηλαδή το σημείο S ισαπέχει από το σταθερό σημείο E και τη σταθερή ευθεία d

Ανήκει έτσι στην παραβολή με εστία το E και διευθετούσα την ευθεία d.

Αν τώρα θέλουμε να βρούμε την εξίσωση της πιο πάνω παραβολής έχω :

\left\{ \begin{gathered} 
  {X^2} = 2pY \hfill \\ 
  X = x - 2 \hfill \\ 
  Y = y - 4 \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 2p\left( {y - 4} \right) κι αφού επαληθεύεται από το A\left( {0,4} \right)

Προκύπτει : p = 2 , συνεπώς έχει εξίσωση : \boxed{{{\left( {x - 2} \right)}^2} = 4\left( {y - 4} \right)}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες