Για το τμήμα

#1

: Για το τμήμα.png (12.96 KiB) Προβλήθηκε 634 φορές

Έστω σημείο

στην προέκταση της ακτίνας

ενός κύκλου (O, R)

με

Από το

φέρνω το

εφαπτόμενο τμήμα

και ονομάζω

το μέσο του MS.

Η δεύτερη εφαπτομένη του κύκλου από το

και

η κάθετη από το

στην

τέμνονται στο σημείο

Θεωρώ τη συνάρτηση

με

α) Να βρείτε τον τύπο της

........... β) Να μελετήσετε τη μονοτονία της

και να βρείτε το σύνολο τιμών της.

#2

Επαναφορά με υπόδειξη (σε απόκρυψη, μήπως και κάποιος δεν θέλει να την διαβάσει).

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

Αφού δεν ασχολήθηκε κανείς...

Φέρνω το δεύτερο εφαπτόμενο τμήμα

και σύμφωνα με την άσκηση αυτή, τα σημεία S, P

είναι αντιδιαμετρικά. Θέτω OK=y.

: Για το τμήμα.β.png (18.39 KiB) Προβλήθηκε 354 φορές

α) $\displaystyle {R^2} = y(R + x) \Leftrightarrow$ $\boxed{y = \frac{{{R^2}}}{{R + x}}}$ (1)

Από το εγγράψιμο OKTP

είναι:

$\displaystyle 2{R^2} = SK \cdot ST = ST\sqrt {y(R + x - y)} \mathop \Rightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{ST = f(x) = \frac{{2R(R + x)}}{{\sqrt {{x^2} + 2Rx} }},x > 0}$

β) $\displaystyle f'(x) = - \frac{{2{R^3}}}{{\sqrt {{{({x^2} + 2Rx)}^3}} }} < 0,$ άρα η

είναι γνησίως φθίνουσα στο $(0, +\infty).$

Εύκολα βρίσκω $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 2R$ και επομένως το σύνολο τιμών είναι $\displaystyle (2R, + \infty )$

Για το τμήμα

Για το τμήμα

Re: Για το τμήμα

Re: Για το τμήμα

Μέλη σε σύνδεση