Μεσάτη

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11665
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεσάτη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιαν 07, 2020 10:31 pm

Μεσάτη.png
Μεσάτη.png (19.61 KiB) Προβλήθηκε 176 φορές
Από το μέσο M της βάσης BC , τριγώνου \displaystyle ABC , φέρω MD \perp AC , η οποία

τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο S . Φέρω SE \perp AB .

Δείξτε ότι ο κύκλος διαμέτρου MS διέρχεται από το μέσο N του τμήματος DE .



Λέξεις Κλειδιά:
Xriiiiistos
Δημοσιεύσεις: 216
Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Re: Μεσάτη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Xriiiiistos » Τετ Ιαν 08, 2020 11:19 pm

ED\cap BC\equiv P

\widehat{CAS}=\widehat{DES}=\widehat{SBC} άρα ESPB εγγράψιμο δηλαδή \widehat{SPB}=90^{\circ}

Προφανώς τώρα MPSN εγγράψιμο και έχουμε \widehat{ESD}=\widehat{CAB}=\widehat{BSC} ΚΑΙ \widehat{DES}=\widehat{DAS}=\widehat{CBS} άρα ESD,BSC (i) όμοια τρίγωνα.

\widehat{NSM}=\widehat{NPM}=\widehat{DPC}=\widehat{DSC} (ii)

από (i) και (ii) SN,SM είναι ομόλογοι διάμεσοι στα τρίγωνα της (i) άρα N μεσο DE

Δεν αιτιολόγησα τα εγγράψιμα που βγαίνουν από τις καθετότητες


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες