- Τόπος από παραπληρωματικές.png (13.51 KiB) Προβλήθηκε 405 φορές
Τόπος από παραπληρωματικές
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Τόπος από παραπληρωματικές
Στο παραπάνω σχήμα να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων για τα οποία
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Τόπος από παραπληρωματικές
Καλησπέρα!george visvikis έγραψε: ↑Τετ Δεκ 04, 2019 7:32 pmΤόπος από παραπληρωματικές.png
Στο παραπάνω σχήμα να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων για τα οποία
Έστω σημείο του ζητούμενου γεωμετρικού τόπου και το συμμετρικό του ως προς τον .
Έστω επίσης
Το τετράπλευρο πρέπει να είναι εγγράψιμο σε κύκλο του οποίου το κέντρο ανήκει στον .Έστω ότι αυτός ο κύκλος τέμνει τον στα .Είναι αφού τα είναι συμμετρικά ως προς τον .Όμοια διχοτόμος της .Επειδή όμως διάμετρος οι τετράδες είναι αρμονικές που σημαίνει ότι ο κύκλος είναι ο κοινός Απολλώνιος για τα ο οποίος είναι και ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος.Έστω ,.Έχουμε:
Όμοια
Λύνοντας το σύστημα βρίσκουμε δηλαδή ο κύκλος έχει κέντρο με τετμημένη και ακτίνα .
Άρα ο γεωμετρικός τόπος είναι ο κύκλος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες