Εκνευριστική μεγιστοποίηση
Εκνευριστική μεγιστοποίηση
Οι διχοτόμοι των γωνιών αλληλοτεμνόμενες , σχηματίζουν
το παραλληλόγραμμο , του οποίου ψάχνουμε το μέγιστο εμβαδόν .
Λέξεις Κλειδιά:
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3341
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Εκνευριστική μεγιστοποίηση
Βρίσκω ότι η μέγιστη τιμή αντιστοιχεί σε γωνία . Ακριβέστερα, αν , τότε έχουμε μεγιστοποίηση εμβαδού παραλληλογράμμου για εκείνο το (και ) για το οποίο ισχύει η . Αυτό προκύπτει από την ισότητα του ζητούμενου εμβαδού προς . Το μέγιστο εμβαδόν ισούται προς περίπου .
[Χρησιμοποίησα αναλυτική γεωμετρία και εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων. Επειδή οι πράξεις είναι πολλές, δεν δίνω λεπτομέρειες ... μέχρις ότου επιβεβαιώσει κάποιος το παραπάνω αποτέλεσμα μέσω geogebra ή άλλου πακέτου.]
[Χρησιμοποίησα αναλυτική γεωμετρία και εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων. Επειδή οι πράξεις είναι πολλές, δεν δίνω λεπτομέρειες ... μέχρις ότου επιβεβαιώσει κάποιος το παραπάνω αποτέλεσμα μέσω geogebra ή άλλου πακέτου.]
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3341
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Εκνευριστική μεγιστοποίηση
Με ενημερώνει ο προτείνων KARKAR ότι το δικό του αποτέλεσμα διαφέρει ελαφρά από το δικό μου: θα ξαναδώ τους υπολογισμούς μου και θα επανέλθω!gbaloglou έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 10, 2019 10:58 pmΒρίσκω ότι η μέγιστη τιμή αντιστοιχεί σε γωνία . Ακριβέστερα, αν , τότε έχουμε μεγιστοποίηση εμβαδού παραλληλογράμμου για εκείνο το (και ) για το οποίο ισχύει η . Αυτό προκύπτει από την ισότητα του ζητούμενου εμβαδού προς . Το μέγιστο εμβαδόν ισούται προς περίπου .
[Χρησιμοποίησα αναλυτική γεωμετρία και εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων. Επειδή οι πράξεις είναι πολλές, δεν δίνω λεπτομέρειες ... μέχρις ότου επιβεβαιώσει κάποιος το παραπάνω αποτέλεσμα μέσω geogebra ή άλλου πακέτου.]
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3341
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Εκνευριστική μεγιστοποίηση
Πράγματι βρήκα ένα μικρό λάθος στους υπολογισμούς μου, εξακολουθώ όμως -- παρά τις προσπάθειες και τους ελέγχους -- να έχω μια μικρή διαφορά από το αποτέλεσμα του Θανάση (), και υπάρχουν λόγοι να πιστεύουμε ότι το λάθος βρίσκεται στο δικό μου αποτέλεσμα (). Για την ιστορία, το εμβαδόν που έχω τώρα είναι το : δεν ξέρω αν και πότε θα το ξαναπροσπαθήσω...gbaloglou έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 11, 2019 8:14 amΜε ενημερώνει ο προτείνων KARKAR ότι το δικό του αποτέλεσμα διαφέρει ελαφρά από το δικό μου: θα ξαναδώ τους υπολογισμούς μου και θα επανέλθω!gbaloglou έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 10, 2019 10:58 pmΒρίσκω ότι η μέγιστη τιμή αντιστοιχεί σε γωνία . Ακριβέστερα, αν , τότε έχουμε μεγιστοποίηση εμβαδού παραλληλογράμμου για εκείνο το (και ) για το οποίο ισχύει η . Αυτό προκύπτει από την ισότητα του ζητούμενου εμβαδού προς . Το μέγιστο εμβαδόν ισούται προς περίπου .
[Χρησιμοποίησα αναλυτική γεωμετρία και εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων. Επειδή οι πράξεις είναι πολλές, δεν δίνω λεπτομέρειες ... μέχρις ότου επιβεβαιώσει κάποιος το παραπάνω αποτέλεσμα μέσω geogebra ή άλλου πακέτου.]
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εκνευριστική μεγιστοποίηση
Με Geogebra, επιβεβαιώνεται η γωνία σου Γιώργο,gbaloglou έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 11, 2019 1:03 pmΠράγματι βρήκα ένα μικρό λάθος στους υπολογισμούς μου, εξακολουθώ όμως -- παρά τις προσπάθειες και τους ελέγχους -- να έχω μια μικρή διαφορά από το αποτέλεσμα του Θανάση (), και υπάρχουν λόγοι να πιστεύουμε ότι το λάθος βρίσκεται στο δικό μου αποτέλεσμα (). Για την ιστορία, το εμβαδόν που έχω τώρα είναι το : δεν ξέρω αν και πότε θα το ξαναπροσπαθήσω...gbaloglou έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 11, 2019 8:14 amΜε ενημερώνει ο προτείνων KARKAR ότι το δικό του αποτέλεσμα διαφέρει ελαφρά από το δικό μου: θα ξαναδώ τους υπολογισμούς μου και θα επανέλθω!gbaloglou έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 10, 2019 10:58 pmΒρίσκω ότι η μέγιστη τιμή αντιστοιχεί σε γωνία . Ακριβέστερα, αν , τότε έχουμε μεγιστοποίηση εμβαδού παραλληλογράμμου για εκείνο το (και ) για το οποίο ισχύει η . Αυτό προκύπτει από την ισότητα του ζητούμενου εμβαδού προς . Το μέγιστο εμβαδόν ισούται προς περίπου .
[Χρησιμοποίησα αναλυτική γεωμετρία και εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων. Επειδή οι πράξεις είναι πολλές, δεν δίνω λεπτομέρειες ... μέχρις ότου επιβεβαιώσει κάποιος το παραπάνω αποτέλεσμα μέσω geogebra ή άλλου πακέτου.]
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3341
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Εκνευριστική μεγιστοποίηση
!!! The plot thickens, όπως λέγαμε και εν ΗΠΑ ("Η συνωμοσία διευρύνεται")george visvikis έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 11, 2019 1:51 pmΜε Geogebra, επιβεβαιώνεται η γωνία σου Γιώργο,gbaloglou έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 11, 2019 1:03 pmΠράγματι βρήκα ένα μικρό λάθος στους υπολογισμούς μου, εξακολουθώ όμως -- παρά τις προσπάθειες και τους ελέγχους -- να έχω μια μικρή διαφορά από το αποτέλεσμα του Θανάση (), και υπάρχουν λόγοι να πιστεύουμε ότι το λάθος βρίσκεται στο δικό μου αποτέλεσμα (). Για την ιστορία, το εμβαδόν που έχω τώρα είναι το : δεν ξέρω αν και πότε θα το ξαναπροσπαθήσω...gbaloglou έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 11, 2019 8:14 amΜε ενημερώνει ο προτείνων KARKAR ότι το δικό του αποτέλεσμα διαφέρει ελαφρά από το δικό μου: θα ξαναδώ τους υπολογισμούς μου και θα επανέλθω!gbaloglou έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 10, 2019 10:58 pmΒρίσκω ότι η μέγιστη τιμή αντιστοιχεί σε γωνία . Ακριβέστερα, αν , τότε έχουμε μεγιστοποίηση εμβαδού παραλληλογράμμου για εκείνο το (και ) για το οποίο ισχύει η . Αυτό προκύπτει από την ισότητα του ζητούμενου εμβαδού προς . Το μέγιστο εμβαδόν ισούται προς περίπου .
[Χρησιμοποίησα αναλυτική γεωμετρία και εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων. Επειδή οι πράξεις είναι πολλές, δεν δίνω λεπτομέρειες ... μέχρις ότου επιβεβαιώσει κάποιος το παραπάνω αποτέλεσμα μέσω geogebra ή άλλου πακέτου.]
[Ένας λόγος που θεωρούσα σωστό το αποτέλεσμα του Θανάση ... είναι και η ύπαρξη κλειστού τύπου για την γωνία του.]
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3341
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Εκνευριστική μεγιστοποίηση
Ένας τρόπος υπολογισμού του εμβαδού του παραλληλογράμμου είναι η χρήση εξωτερικού γινομένου διανυσμάτων, οπότε , όπου , . (Βλέπε πχ εδώ.)
Ορίζοντας το κέντρο του παραλληλογράμμου ως την αρχή των αξόνων, θέτουμε , , ), . Θέτοντας επίσης , βρίσκουμε εύκολα τις εξισώσεις των τεσσάρων πλευρών του : , , , .
Έχοντας τις εξισώσεις των πλευρών βρίσκουμε τις κορυφές επιλύοντας απλά συστήματα:
Εύκολα τώρα υπολογίζονται οι συντεταγμένες των διανυσμάτων , :
Aντικαθιστώντας τώρα την στην καταλήγουμε στον τύπο εμβαδού που έδωσα νωρίτερα σήμερα. Θέτοντας , οπότε , παρατηρούμε ότι η είναι ισοδύναμη προς την , εξίσωση που οδηγεί στην (μόνη πραγματική ρίζα) και στην .
Προκύπτει ότι το μέγιστο εμβαδόν ισούται προς , και αντιστοιχεί σε ορθογώνιο ύψους .
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Re: Εκνευριστική μεγιστοποίηση
. Βρίσκουμε την εξίσωση της : Σημείο
ανήκει σ'αυτήν αν : , που δίνει την ( δεκτή ) λύση :
Συνεπώς το ως τομή των , έχει συντεταγμένες :
Όμοια βρίσκω τις συντεταγμένες των και εν συνεχεία το εμβαδόν του τριγώνου
- το δεν μου χρειάζεται ! - με τον τύπο της ορίζουσας , το διπλάσιο του οποίου είναι το ζητούμενο .
Αυτό βρίσκεται ως συνάρτηση του και η μεγιστοποίησή του βρίσκεται με χρήση λογισμικού ...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες