Εμβαδόν τραπεζίου

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12688
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Εμβαδόν τραπεζίου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Οκτ 26, 2019 11:03 am

Εμβαδόν  τραπεζίου.png
Εμβαδόν τραπεζίου.png (17.87 KiB) Προβλήθηκε 282 φορές
Σημείο S , τεταρτοκυκλίου O\overset{\frown}{AB} , επιλέχθηκε έτσι ώστε στο ορθογώνιο τραπέζιο

OAST , να είναι TS=SA . Υπολογίστε το εμβαδόν αυτού του τραπεζίου .



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13501
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Εμβαδόν τραπεζίου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Οκτ 26, 2019 12:06 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Οκτ 26, 2019 11:03 am
Εμβαδόν τραπεζίου.pngΣημείο S , τεταρτοκυκλίου O\overset{\frown}{AB} , επιλέχθηκε έτσι ώστε στο ορθογώνιο τραπέζιο

OAST , να είναι TS=SA . Υπολογίστε το εμβαδόν αυτού του τραπεζίου .
Με Αναλυτική είναι απλή, δεν χρειάζεται καθόλου σκέψη: Η συνθήκη TS=SA, με S(x,y) στον κύκλο x^2+y^2=R^2, γράφεται x=\sqrt {(x-R)^2+y^2} ή αλλιώς x^2=x^2-2xR+R^2+y^2=2R^2-2xR. Οπότε βρίσκουμε το x>0 από την x^2+2xR-2R^2, δηλαδή x= (\sqrt 3 -1)R, και λοιπά.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10656
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν τραπεζίου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Οκτ 26, 2019 4:19 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Οκτ 26, 2019 11:03 am
Εμβαδόν τραπεζίου.pngΣημείο S , τεταρτοκυκλίου O\overset{\frown}{AB} , επιλέχθηκε έτσι ώστε στο ορθογώνιο τραπέζιο

OAST , να είναι TS=SA . Υπολογίστε το εμβαδόν αυτού του τραπεζίου .
Εμβαδόν τραπεζίου.Κ.png
Εμβαδόν τραπεζίου.Κ.png (9.9 KiB) Προβλήθηκε 234 φορές
\displaystyle O{S^2} - S{A^2} = O{P^2} - P{A^2} \Leftrightarrow {R^2} - {x^2} = {x^2} - {(R - x)^2} \Leftrightarrow {x^2} + 2Rx - 2{R^2} = 0, απ' όπου

x=(\sqrt 3-1)R, \displaystyle h = OT = R\sqrt {2\sqrt 3  - 3} και τελικά \boxed{(OAST) = \frac{{R + x}}{2} \cdot h = \frac{{{R^2}}}{2}\sqrt {6\sqrt 3  - 9}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης