Ομοκυκλικά και τόπος
Ομοκυκλικά και τόπος
στο ίδιο ημιεπίπεδο ημικύκλια και σχεδιάζουμε το κοινό εφαπτόμενο τμήμα τους . Α) Δείξτε ότι
τα σημεία είναι ομοκυκλικά ... Β) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου του .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ομοκυκλικά και τόπος
Έστω C και D τα μέσα των AS και SB αντίστοιχα. Φέρνουμε τισ CP, PS, ST και TD. Είναι:
και παίρνουμε , .
Το APTB είναι εγγράψιμο, επειδή και επομένως τα A,P,T,B είναι ομοκυκλικά.
και παίρνουμε , .
Το APTB είναι εγγράψιμο, επειδή και επομένως τα A,P,T,B είναι ομοκυκλικά.
Re: Ομοκυκλικά και τόπος
Η ευθεία είναι ο ριζικός άξονας των δύο ημικυκλίων .
Επειδή , και αν οι τέμνονται στο το ττετράπλευρο είναι ορθογώνιο και στο ορθογώνιο τρίγωνο το είναι
το μέσο του ύψους του . Άμεσες συνέπειες:
α) και άρα το τετράπλευρο είναι εγγράψιμμο.
β) Άν σε ημικύκλιο διαμέτρου μεταβλητό σημείο του
προβάλλεται στη διάμετρο στο , κάθε εσωτερικό σταθερό σημείο, , του
διαγράφει ημιέλλειψη, εδώ το μέσο θα διαγράφει ημιέλλειψη με
μεγάλο άξονα και μικρό το μισό του .
Παρατήρηση :
Αν και με θα ισχύουν :
Άρα
Εστίες :
Επειδή , και αν οι τέμνονται στο το ττετράπλευρο είναι ορθογώνιο και στο ορθογώνιο τρίγωνο το είναι
το μέσο του ύψους του . Άμεσες συνέπειες:
α) και άρα το τετράπλευρο είναι εγγράψιμμο.
β) Άν σε ημικύκλιο διαμέτρου μεταβλητό σημείο του
προβάλλεται στη διάμετρο στο , κάθε εσωτερικό σταθερό σημείο, , του
διαγράφει ημιέλλειψη, εδώ το μέσο θα διαγράφει ημιέλλειψη με
μεγάλο άξονα και μικρό το μισό του .
Παρατήρηση :
Αν και με θα ισχύουν :
Άρα
Εστίες :
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες