Υποσύνολα

Συντονιστές: silouan, rek2

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5802
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Υποσύνολα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Σάβ Σεπ 07, 2019 2:28 pm

Πόσα υποσύνολα του συνόλου \{1,2,3,...,11,12,13\} έχουν ακριβώς τρία στοιχεία και το άθροισμα των στοιχείων τους διαιρείται με το 3;


Θανάσης Κοντογεώργης

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 517
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Υποσύνολα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Σάβ Σεπ 07, 2019 3:45 pm

socrates έγραψε:
Σάβ Σεπ 07, 2019 2:28 pm
Πόσα υποσύνολα του συνόλου \{1,2,3,...,11,12,13\} έχουν ακριβώς τρία στοιχεία και το άθροισμα των στοιχείων τους διαιρείται με το 3;
Θεωρούμε τα σύνολα \left\{\begin{matrix} & A=\left \{ 1,4,7,10,13 \right \} & \\ &B=\left \{ 2,5,8,11 \right \} & \\ & C=\left \{ 3,6,9,12 \right \} & \end{matrix}\right.( σε κάθε σύνολο τα στοιχεία είναι \equiv (\mod3).
Αν επιλέξουμε τρεις από το C παίρνουμε \dbinom{4}{3}=4 υποσύνολα.
Αν επιλέξουμε 1 από το C τότε θα πρέπει να επιλέξουμε ένα στοιχείο από τα A,B.Άρα άλλα 4\cdot 4\cdot  5=80 υποσύνολα.
Αν επιλέξουμε 2 από το C τότε δεν μπορούμε να πετύχουμε σύνολο με άθροισμα πολλαπλάσιο του 3.
Αν δεν επιλέξουμε στοιχείο από το C τότε :
Αν δεν επιλέξουμε και από το A έχουμε \dbinom{4}{3}=4 σύνολα(επειδή 2+2+2\equiv 0(\mod3))
Αν επιλέξουμε ένα(από το A θα εννοείτε πιο κάτω) δεν γίνεται (1+2+2\equiv -1(\mod3))
Αν επιλέξουμε 2 δεν γίνεται (2+2\equiv 1(\mod3))
Αν επιλέξουμε 3 έχουμε \dbinom{5}{3}=10 υποσύνολα.

Συνολικά 98.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης