Μέγιστο εμβαδόν 13

KARKAR · #1

: Μέγιστο εμβαδόν 13.png (12.14 KiB) Προβλήθηκε 475 φορές

Η ακτίνα του τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ είναι σταθερή ενώ εκείνη του μικρότερου $O\overset{\frown}{PQ}$ μεταβάλλεται .

Φέρω το εφαπτόμενο τμήμα

και εν συνεχεία $ST\parallel PA$ . Βρείτε την μέγιστη τιμή του (OST)

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 28, 2019 3:04 pm
Μέγιστο εμβαδόν 13.pngΗ ακτίνα του τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ είναι σταθερή ενώ εκείνη του μικρότερου $O\overset{\frown}{PQ}$ μεταβάλλεται .

Φέρω το εφαπτόμενο τμήμα και εν συνεχεία $ST\parallel PA$ . Βρείτε την μέγιστη τιμή του .

Έστω

οι ακτίνες του μεγάλου και του μικρού τεταρτοκυκλίου αντίστοιχα.

: Μέγιστο εμβαδόν 13.png (15.35 KiB) Προβλήθηκε 457 φορές

$\displaystyle {x^2} = OK \cdot R \Leftrightarrow OK = \frac{{{x^2}}}{R},ST = KT - KS = \sqrt {{R^2} - \frac{{{x^4}}}{{{R^2}}}} - \sqrt {{x^2} - \frac{{{x^4}}}{{{R^2}}}}$

$\displaystyle (OST) = \frac{1}{2}OK \cdot ST$ και μετά τις πράξεις, $\boxed{(OST) = f(x) = \frac{{{x^2}}}{{2{R^2}}}\sqrt {{R^2} - {x^2}} \left( {\sqrt {{R^2} + {x^2}} - x} \right)}$

Με τη βοήθεια λογισμικού βρίσκω ότι η

παρουσιάζει για $\boxed{ x \simeq 0,76301R}$ μέγιστο ίσο με $\boxed{{(OST)_{\max }} \simeq 0,093108{R^2}}$

Μέγιστο εμβαδόν 13

Μέγιστο εμβαδόν 13

Re: Μέγιστο εμβαδόν 13

Μέλη σε σύνδεση