Κατασκευή με ή χωρίς υπολογισμούς

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10608
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κατασκευή με ή χωρίς υπολογισμούς

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιουν 04, 2019 8:29 pm

Κατασκευή  κατόπιν υπολογισμών.png
Κατασκευή κατόπιν υπολογισμών.png (10.99 KiB) Προβλήθηκε 226 φορές
Σχεδιάστε το τρίγωνο \displaystyle ABC με AC=2AB , BS=5 , SC=4 και \widehat{BAS}=\widehat{C} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6493
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Κατασκευή με ή χωρίς υπολογισμούς

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Ιουν 04, 2019 9:56 pm

με ή χωρίς υπολογισμούς.png
με ή χωρίς υπολογισμούς.png (19.95 KiB) Προβλήθηκε 197 φορές
Το A προσδιορίζεται ως τομή του Απολλώνιου κύκλου για κάθε σημείο M του οποίου \dfrac{{MB}}{{MC}} = \dfrac{1}{2} και του κύκλου \left( {B,3\sqrt 5 } \right)


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6493
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Κατασκευή με ή χωρίς υπολογισμούς

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Ιουν 04, 2019 10:20 pm

με ή χωρίς υπολογισμούς_1.png
με ή χωρίς υπολογισμούς_1.png (18.76 KiB) Προβλήθηκε 187 φορές
Έχει όμως πολλά καλούδια η άσκηση
Συνημμένα
με ή χωρίς υπολογισμούς_2.png
με ή χωρίς υπολογισμούς_2.png (16.94 KiB) Προβλήθηκε 181 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8066
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κατασκευή με ή χωρίς υπολογισμούς

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιουν 05, 2019 8:53 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιουν 04, 2019 8:29 pm
Κατασκευή κατόπιν υπολογισμών.pngΣχεδιάστε το τρίγωνο \displaystyle ABC με AC=2AB , BS=5 , SC=4 και \widehat{BAS}=\widehat{C} .
Θέτω AS=y, A\widehat SB=\omega.
Κατασκευή.Κ.png
Κατασκευή.Κ.png (11.22 KiB) Προβλήθηκε 161 φορές
Με νόμο ημιτόνων στα τρίγωνα ABS, ASC, \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
\dfrac{5}{{\sin \theta }} = \dfrac{x}{{\sin \omega }}\\ 
\\ 
\dfrac{y}{{\sin \theta }} = \dfrac{{2x}}{{\sin (\pi  - \omega )}} 
\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{5}{y} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \boxed{AS=y=10}

Στη συνέχεια με θεώρημα \displaystyle {\rm{Stewart}} στο ABC παίρνω \boxed{x=3\sqrt 5}

Με σταθερά τα σημεία B, S, C οι κύκλοι (S, 10) και (B, 3\sqrt 5) τέμνονται στην τρίτη κορυφή A του τριγώνου.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8066
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κατασκευή με ή χωρίς υπολογισμούς

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιουν 05, 2019 9:30 am

Κατασκευή.Κ1.png
Κατασκευή.Κ1.png (14.9 KiB) Προβλήθηκε 156 φορές
Κατασκευάζω ορθογώνιο τρίγωνο EBC με EB=12, BC=9, EC=15 και έστω σημείο S της πλευράς BC,

ώστε BS=5. Ο κύκλος (S, 10) τέμνει τον περίκυκλο του EBC στο A. Το ABC είναι το ζητούμενο τρίγωνο.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10608
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Κατασκευή με ή χωρίς υπολογισμούς

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιουν 05, 2019 5:01 pm

Κατασκευή  κατόπιν υπολογισμών B.png
Κατασκευή κατόπιν υπολογισμών B.png (12.23 KiB) Προβλήθηκε 133 φορές
Προεκτείνω την CB κατά τμήμα BO=3 και φέρω το κάθετο OA=6 .

Είναι πλέον εύκολο να δούμε , ότι το \displaystyle ABC έχει τις ποθούμενες ιδιότητες :lol:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης