ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΑ ΑΠΟ ΤΟ ΠΟΥΘΕΝΑ...
-
- Δημοσιεύσεις: 1283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΑ ΑΠΟ ΤΟ ΠΟΥΘΕΝΑ...
Είναι γνωστό ότι αν ασχολείσαι με κάτι σοβαρά και για χρόνια , προκύπτουν κάποια συμπεράσματα φαινομενικά από το πουθενά...
Κάτι τέτοιο είναι και η παρακάτω ανισότητα.
Σας την προτείνω γιατί ίσως η λύση που έχω στο μυαλό μου να μην είναι η πιο απλή...
Ας δω κι άλλες σκέψεις...
Σε τρίγωνο να αποδειχθεί ότι
Κάτι τέτοιο είναι και η παρακάτω ανισότητα.
Σας την προτείνω γιατί ίσως η λύση που έχω στο μυαλό μου να μην είναι η πιο απλή...
Ας δω κι άλλες σκέψεις...
Σε τρίγωνο να αποδειχθεί ότι
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 137
- Εγγραφή: Παρ Απρ 09, 2010 12:40 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
Re: ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΑ ΑΠΟ ΤΟ ΠΟΥΘΕΝΑ...
Θέτοντας στην γνωστή ταυτότητα
παίρνουμε ότι
.
Έτσι έχουμε να αποδείξουμε ότι .
Από την ανισότητα Popoviciu για την κοίλη συνάρτηση έχουμε
ή
ή .
Απομένει τώρα να δείξουμε ότι ή ή , η οποία είναι η γνωστή ανισότητα Euler.
παίρνουμε ότι
.
Έτσι έχουμε να αποδείξουμε ότι .
Από την ανισότητα Popoviciu για την κοίλη συνάρτηση έχουμε
ή
ή .
Απομένει τώρα να δείξουμε ότι ή ή , η οποία είναι η γνωστή ανισότητα Euler.
Νίκος Κ.
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΑ ΑΠΟ ΤΟ ΠΟΥΘΕΝΑ...
Μια απλούστερη απόδειξη βασίζεται στο ότι ισχύει
οπότε, επειδή είναι,
προκύπτει
που είναι η ζητούμενη.
οπότε, επειδή είναι,
προκύπτει
που είναι η ζητούμενη.
Μάγκος Θάνος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΑ ΑΠΟ ΤΟ ΠΟΥΘΕΝΑ...
ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑Τρί Απρ 16, 2019 12:23 pmΕίναι γνωστό ότι αν ασχολείσαι με κάτι σοβαρά και για χρόνια , προκύπτουν κάποια συμπεράσματα φαινομενικά από το πουθενά...
Κάτι τέτοιο είναι και η παρακάτω ανισότητα.
Σας την προτείνω γιατί ίσως η λύση που έχω στο μυαλό μου να μην είναι η πιο απλή...
Ας δω κι άλλες σκέψεις...
Σε τρίγωνο να αποδειχθεί ότι
Αλλιώς. Ισχύει
Αρκεί λοιπόν να δειχτεί ότι:
Αλλά,
Άρα, Με κυκλική εναλλαγή των γραμμάτων και πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη προκύπτει η ζητούμενη σχέση
-
- Δημοσιεύσεις: 1283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΑ ΑΠΟ ΤΟ ΠΟΥΘΕΝΑ...
Nα ευχαριστήσω όσους ασχολήθηκαν με το θέμα...
Την δική μου λύση ας μην την δημοσιεύσω , αποτελείται από κάποιες σκέψεις που με βοήθησαν να φτάσω στην διατύπωση της ανισότητας...
Την δική μου λύση ας μην την δημοσιεύσω , αποτελείται από κάποιες σκέψεις που με βοήθησαν να φτάσω στην διατύπωση της ανισότητας...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης