mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 06, 2019 7:54 pm**

Ο Ξεφτέρης απάντησε σε ένα τεστ

ερωτήσεων. Για κάθε σωστή απάντηση πήρε

βαθμούς, ενώ του αφαιρέθηκαν

βαθμοί για κάθε λανθασμένη απάντηση. Σε όσες ερωτήσεις δεν έδωσε απάντηση πήρε

βαθμούς. Στο τέλος του τεστ

ο Ξεφτέρης συγκέντρωσε

βαθμούς.

: Το τεστ του Ξεφτέρη.png (10.06 KiB) Προβλήθηκε 903 φορές

Στη συνέχεια ο Ξεφτέρης κατασκεύασε ένα τρίγωνο ABC

με πλευρές AB=c, AC=b, BC=a,

όπου

είναι ο

αριθμός των λανθασμένων απαντήσεων,

ο αριθμός των σωστών απαντήσεων και

ο αριθμός των αναπάντητων ερωτήσεων.

Αν

είναι το σημείο τομής του ύψους

με τη διάμεσο CM,

βοηθήστε τον Ξεφτέρη να βρει το λόγο $\displaystyle \frac{{(AEM)}}{{(CED)}}.$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 06, 2019 8:53 pm**

μη αρνητικοί ακέραιοι
a+b+c=20

$8a-5c=13\Rightarrow 8a-8=5a+5\Rightarrow 8(a-1)=5(c+1)$
Επειδή 5,8

πρώτοι μεταξύ τους a-1=5k, ,c+1=8k

Από τις ανωτέρω προκύπτει ως μοναδική λύση η:
$a-1=5\Rightarrow a=6$
$c+1=8\Rightarrow c=7$
b=20-7-6=7

Αρα το τρίγωνο ABC

είναι ισοσκελές δηλ. η

είναι και διάμεσος. Αρα
$(AMC)=(ADC)=(ABC)/2\Rightarrow (AEM)+(AEC)=(CED)+(AEC) \Rightarrow (AEM)=(CED)\Rightarrow \dfrac{(AEM)}{(CED)}=1$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 07, 2019 1:00 pm**

Αρχικά να ευχαριστήσω τον Αλέξανδρο για τη λύση του. Όπως είδαμε όμως από αυτή τη λύση, ο Ξεφτέρης δεν τιμά και πολύ

το όνομά του, αφού απάντησε σωστά σε μόλις

ερωτήσεις από τις 20.

Είναι λοιπόν φυσικό να τα μπερδεύει λιγάκι. Έτσι και

τώρα μπέρδεψε τη διχοτόμο με τη διάμεσο. Μπορείτε να τον βοηθήσετε και πάλι να βρει τον ίδιο λόγο $\displaystyle \frac{{(AEM)}}{{(CED)}}$ αν αυτή τη

φορά η

είναι διχοτόμος;

mathematica.gr

Το τεστ του Ξεφτέρη

Το τεστ του Ξεφτέρη

Re: Το τεστ του Ξεφτέρη

Re: Το τεστ του Ξεφτέρη