Μέγιστη απόσταση

KARKAR · #1

: Μέγιστη απόσταση.png (12.75 KiB) Προβλήθηκε 667 φορές

Σημείο

, κινείται στη βάση

, ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ .

Βρείτε τη θέση του

, για την οποία μεγιστοποιείται η απόσταση

της κορυφής

από την μεσοκάθετη του τμήματος

.

Για όμορφο αποτέλεσμα , πάρτε την πλευρά του τριγώνου .

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Απρ 02, 2019 9:45 am
Μέγιστη απόσταση.pngΣημείο , κινείται στη βάση , ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ .

Βρείτε τη θέση του , για την οποία μεγιστοποιείται η απόσταση

της κορυφής από την μεσοκάθετη του τμήματος .

Για όμορφο αποτέλεσμα , πάρτε την πλευρά του τριγώνου .

Το ίδιο με τον Νίκο.

$x=\displaystyle BS = \frac{a}{2}\left( {1 + \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{9}} \right)$ και $\displaystyle B{T_{\max }} = \frac{a}{4}\sqrt {15\sqrt[3]{3} - 3\sqrt[3]{9} - 11}$

Αναρωτιέμαι όμως, αν βγαίνει χωρίς λογισμικό. Η συνάρτηση που έχω είναι $\displaystyle BT = f(x) = \frac{{{a^2} - {x^2}}}{{2\sqrt {{x^2} + {a^2} - ax} }}$

Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης.

KARKAR · #4

Με αρχή των αξόνων την κορυφή

,

και

καταλήγουμε

στη συνάρτηση του Γιώργου , της οποίας το μέγιστο επιτυγχάνεται για :

$x=3+3\sqrt[3]{3}-3\sqrt[3]{3\cdot3}$ , ( λύση της τριτοβάθμιας by Geogebra ) .

#5

Υπολογισμός του

συναρτήσει του BS=x.

: Μέγιστη απόσταση.Κ.png (15.43 KiB) Προβλήθηκε 543 φορές

Νόμος συνημιτόνων στα τρίγωνα ABS, PBS:

$\displaystyle A{S^2} = {x^2} - ax + {a^2}$ και

$\displaystyle A{P^2} = P{S^2} = P{B^2} + {x^2} - xPB \Leftrightarrow {(a - PB)^2} = P{B^2} + {x^2} - xPB \Leftrightarrow$ $\boxed{PB = \frac{{{a^2} - {x^2}}}{{2a - x}}}$ (1)

$\displaystyle \cos \varphi = \cos (30^\circ - \omega ) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{{2AS}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{{a - 2x}}{{2AS}} \Leftrightarrow \cos \varphi = \frac{{2a - x}}{{2\sqrt {{x^2} - ax + {a^2}} }}$

$\displaystyle BT = PB\cos \varphi \mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{BT = \frac{{{a^2} - {x^2}}}{{2\sqrt {{x^2} - ax + {a^2}} }}}$

Μέγιστη απόσταση

Μέγιστη απόσταση

Re: Μέγιστη απόσταση

Re: Μέγιστη απόσταση

Re: Μέγιστη απόσταση

Re: Μέγιστη απόσταση

Μέλη σε σύνδεση