Μέγιστη απόσταση

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11344
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μέγιστη απόσταση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Απρ 02, 2019 9:45 am

Μέγιστη  απόσταση.png
Μέγιστη απόσταση.png (12.75 KiB) Προβλήθηκε 472 φορές
Σημείο S , κινείται στη βάση BC , ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC .

Βρείτε τη θέση του S , για την οποία μεγιστοποιείται η απόσταση

της κορυφής B από την μεσοκάθετη του τμήματος AS .

Για όμορφο αποτέλεσμα , πάρτε την πλευρά του τριγώνου 6 .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7024
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μέγιστη απόσταση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Απρ 02, 2019 12:51 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Απρ 02, 2019 9:45 am
Μέγιστη απόσταση.pngΣημείο S , κινείται στη βάση BC , ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC .

Βρείτε τη θέση του S , για την οποία μεγιστοποιείται η απόσταση

της κορυφής B από την μεσοκάθετη του τμήματος AS .

Για όμορφο αποτέλεσμα , πάρτε την πλευρά του τριγώνου 6 .
Με κάποια επιφύλαξη, βρίσκω : \boxed{BS = BC\frac{{1 + \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{9}}}{2}}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8931
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μέγιστη απόσταση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Απρ 02, 2019 1:27 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Απρ 02, 2019 9:45 am
Μέγιστη απόσταση.pngΣημείο S , κινείται στη βάση BC , ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC .

Βρείτε τη θέση του S , για την οποία μεγιστοποιείται η απόσταση

της κορυφής B από την μεσοκάθετη του τμήματος AS .

Για όμορφο αποτέλεσμα , πάρτε την πλευρά του τριγώνου 6 .
Το ίδιο με τον Νίκο.


x=\displaystyle BS = \frac{a}{2}\left( {1 + \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{9}} \right) και \displaystyle B{T_{\max }} = \frac{a}{4}\sqrt {15\sqrt[3]{3} - 3\sqrt[3]{9} - 11}

Αναρωτιέμαι όμως, αν βγαίνει χωρίς λογισμικό. Η συνάρτηση που έχω είναι \displaystyle BT = f(x) = \frac{{{a^2} - {x^2}}}{{2\sqrt {{x^2} + {a^2} - ax} }}

Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης.
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Τετ Απρ 03, 2019 4:12 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11344
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Μέγιστη απόσταση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Απρ 03, 2019 2:04 pm

Με αρχή των αξόνων την κορυφή B , C(6,0) και S(x,0) καταλήγουμε

στη συνάρτηση του Γιώργου , της οποίας το μέγιστο επιτυγχάνεται για :

x=3+3\sqrt[3]{3}-3\sqrt[3]{3\cdot3} , ( λύση της τριτοβάθμιας by Geogebra ) .


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8931
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μέγιστη απόσταση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Απρ 03, 2019 5:27 pm

Υπολογισμός του BT συναρτήσει του BS=x.
Μέγιστη απόσταση.Κ.png
Μέγιστη απόσταση.Κ.png (15.43 KiB) Προβλήθηκε 348 φορές
Νόμος συνημιτόνων στα τρίγωνα ABS, PBS: \displaystyle A{S^2} = {x^2} - ax + {a^2} και

\displaystyle A{P^2} = P{S^2} = P{B^2} + {x^2} - xPB \Leftrightarrow {(a - PB)^2} = P{B^2} + {x^2} - xPB \Leftrightarrow \boxed{PB = \frac{{{a^2} - {x^2}}}{{2a - x}}} (1)

\displaystyle \cos \varphi  = \cos (30^\circ  - \omega ) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{{2AS}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{{a - 2x}}{{2AS}} \Leftrightarrow \cos \varphi  = \frac{{2a - x}}{{2\sqrt {{x^2} - ax + {a^2}} }}

\displaystyle BT = PB\cos \varphi \mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)} \boxed{BT = \frac{{{a^2} - {x^2}}}{{2\sqrt {{x^2} - ax + {a^2}} }}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες