Από σταθερό σημείο 5

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12748
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Από σταθερό σημείο 5

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιαν 23, 2019 8:30 pm

Από  σταθερό σημείο  5.png
Από σταθερό σημείο 5.png (16.88 KiB) Προβλήθηκε 343 φορές
Στο καρτεσιανό επίπεδο , έχουμε σχεδιάσει την ευθεία y=3x-7 και τους - μεταβλητών ακτίνων - κύκλους

x^2+y^2=r^2 και x^2+y^2=R^2 , από τους οποίους ο μεγαλύτερος τέμνει την ευθεία στα σημεία S,P .

Φέραμε και τα εφαπτόμενα προς τον μικρότερο κύκλο τμήματα ST,PQ , τα σχηματίζοντα διαφορετικές γωνίες

με την ευθεία . Δείξτε ότι η ευθεία TQ διέρχεται από σταθερό σημείο , του οποίου βρείτε τις συντεταγμένες .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8107
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Από σταθερό σημείο 5

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Ιαν 23, 2019 11:17 pm

Έστω D και E τα σημεία τομής της SP με το μικρό κύκλο . Οι εφαπτόμενες σ αυτά τέμνονται έστω στο J και αν είναι K το σημείο τομής των DE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OJ

Η OJ είναι μεσοκάθετος του DE , συνεπώς το K είναι η προβολή του O στη

σταθερή ευθεία PS άρα σταθερό .( ειδικά εδώ είναι το \boxed{K\left( {\frac{{21}}{{10}}, - \frac{7}{{10}}} \right)}.)

Επειδή διαδοχικά έχω:

Από σταθερό σημείο 5.png
Από σταθερό σημείο 5.png (37.9 KiB) Προβλήθηκε 313 φορές
\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} ( Από το εγγράψιμο STOK)

\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}} (Γιατί τα ορθογώνια τρίγωνα , TOS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,QOP είναι ίσα )

\widehat {{a_3}} = \widehat {{a_4}} (Από το εγγράψιμο PQKO)

Θα είναι \boxed{\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_4}}} άρα τα σημεία T,K,Q είναι συνευθειακά και επομένως η ευθεία

TQ διέρχεται πάντα από το σταθερό σημείο K.

Λύνεται και με τη θεωρία των πολικών


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Τσιαλας Νικολαος και 1 επισκέπτης