Τριγωνομετρική σχέση

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8969
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Τριγωνομετρική σχέση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Νοέμ 23, 2018 1:21 pm

Τριγωνομετρική σχέση.png
Τριγωνομετρική σχέση.png (13.65 KiB) Προβλήθηκε 475 φορές
Έστω I το έγκεντρο τριγώνου ABC και N το σημείο στο οποίο η AI τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου. Αν M είναι

το μέσο της BC και MI=MN, να βρείτε μία τριγωνομετρική σχέση ανάμεσα στις γωνίες \widehat B και \widehat C του τριγώνου.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8969
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τριγωνομετρική σχέση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Νοέμ 26, 2018 5:18 pm

Επαναφορά και επαναδιατύπωση: Έστω I το έγκεντρο τριγώνου ABC και N το σημείο στο οποίο η AI τέμνει τον

περίκυκλο του τριγώνου. Αν M είναι το μέσο της BC και MI=MN, να δείξετε ότι \displaystyle \cos B + \cos C = 1


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1833
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Τριγωνομετρική σχέση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Δευ Νοέμ 26, 2018 6:41 pm

george visvikis έγραψε:
Παρ Νοέμ 23, 2018 1:21 pm
Τριγωνομετρική σχέση.png Έστω I το έγκεντρο τριγώνου ABC και N το σημείο στο οποίο η AI τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου. Αν M είναι

το μέσο της BC και MI=MN, να βρείτε μία τριγωνομετρική σχέση ανάμεσα στις γωνίες \widehat B και \widehat C του τριγώνου.
Φανερά είναι:

\measuredangle INM=\frac{B-C}{2},\,\,\,\measuredangle NMI=180^o-(B-C),\,\,\,\measuredangle NCM=\frac{A}{2},\,\,\,IN=NC

Με αρχή το νόμο ημίτονων στο τρίγωνο INM είναι:


\dfrac{sin\dfrac{B-C}{2}}{sin(B-C)}=\dfrac{NM}{IN}=\dfrac{NM}{NC}=sin\frac{A}{2}

κ.λπ.


ἴδμεν ψεύδεα πολλὰ λέγειν ἐτύμοισιν ὁμοῖα,
ἴδμεν δ' εὖτ' ἐθέλωμεν ἀληθέα γηρύσασθαι
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης