Μαγική σταθερότητα
Μαγική σταθερότητα
Το τμήμα και η εφαπτομένη της καμπύλης στο , σχηματίζουν την ( οξεία ) γωνία .
Χρησιμοποιώντας κατάλληλο τριγωνομετρικό αριθμό , δείξτε ότι η παίρνει μέγιστη τιμή ,
η οποία μάλιστα είναι ανεξάρτητη από την τιμή του
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Μαγική σταθερότητα
Καλησπέρα σε όλους.
Έστω .
Η εφαπτομένη της παραβολής στο έχει εξίσωση . Επίσης, είναι .
Οπότε .
Η συνάρτηση έχει παράγωγο , που μηδενίζεται για .
Με πίνακα μονοτονίας δείχνουμε ότι έχει μέγιστο, το οποίο είναι , πράγματι ανεξάρτητο του
Έστω .
Η εφαπτομένη της παραβολής στο έχει εξίσωση . Επίσης, είναι .
Οπότε .
Η συνάρτηση έχει παράγωγο , που μηδενίζεται για .
Με πίνακα μονοτονίας δείχνουμε ότι έχει μέγιστο, το οποίο είναι , πράγματι ανεξάρτητο του
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13276
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μαγική σταθερότητα
Καλησπέρα!KARKAR έγραψε: ↑Παρ Οκτ 26, 2018 1:40 pmΜαγική σταθερότητα.pngΣημείο , κινείται επί του δεξιού κλάδου της παραβολής με εξίσωση : .
Το τμήμα και η εφαπτομένη της καμπύλης στο , σχηματίζουν την ( οξεία ) γωνία .
Χρησιμοποιώντας κατάλληλο τριγωνομετρικό αριθμό , δείξτε ότι η παίρνει μέγιστη τιμή ,
η οποία μάλιστα είναι ανεξάρτητη από την τιμή του
Καταλήγω στην ίδια συνάρτηση με το Γιώργο Ρίζο, αλλά λίγο διαφορετικά. Το είναι παραλληλόγραμμο και το μέσο του
Τα υπόλοιπα όπως ο Γιώργος ...
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μαγική σταθερότητα
Τέλεια ! Βρίσκω τη διαπίστωση αυτή εξαιρετικά εντυπωσιακή . Επιπλέον ,
αν χρησιμοποιούσαμε το ημίτονο , θα βρίσκαμε :
αν χρησιμοποιούσαμε το ημίτονο , θα βρίσκαμε :
Re: Μαγική σταθερότητα
Μια ακόμη εκ των υστέρων παρατήρηση . Το σημείο , βρίσκεται στο ύψος της εστίας της παραβολής .
Τούτου αποδειχθέντος , είναι : , όπου , η κλίση της εφαπτομένης
και , η κλίση του , ( τύπος "παροπλισμένος" αλλά όχι για τους μαθηματικούς διαγωνισμούς ) .
Τούτου αποδειχθέντος , είναι : , όπου , η κλίση της εφαπτομένης
και , η κλίση του , ( τύπος "παροπλισμένος" αλλά όχι για τους μαθηματικούς διαγωνισμούς ) .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες