Επικαμπύλιο μέσο

KARKAR · #1

: Επικαμπύλιο μέσο.png (12.68 KiB) Προβλήθηκε 539 φορές

Τμήμα

έχει τα δύο άκρα του επί των ημιαξόνων Ox,Oy

και διέρχεται από το σημείο S(3,3)

.

Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του μέσου του

, είναι η καμπύλη : $f(x)=\dfrac{3x}{2x-3},x>\dfrac{3}{2}$ .

Ποιος θα ήταν ο γεωμετρικός τόπος αν το σημείο

, αντικατασταθεί με το S'(t,t) , ( t > 0 )

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 06, 2018 11:16 am
Επικαμπύλιο μέσο.pngΤμήμα έχει τα δύο άκρα του επί των ημιαξόνων και διέρχεται από το σημείο .

Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του μέσου του , είναι η καμπύλη : $f(x)=\dfrac{3x}{2x-3},x>\dfrac{3}{2}$ .

Ποιος θα ήταν ο γεωμετρικός τόπος αν το σημείο , αντικατασταθεί με το ;

Για τη γενική περίπτωση. Έστω $\displaystyle A(2x,0),B(0,2y),$ οπότε M(x,y).

$\displaystyle {\lambda _{AB}} = {\lambda _{MS'}} \Leftrightarrow - \frac{y}{x} = \frac{{y - t}}{{x - t}} \Leftrightarrow$ $\boxed{y = \frac{{tx}}{{2x - t}}}$ κι επειδή x,y,t>0

θα πρέπει $\displaystyle x > \frac{t}{2}$

Επικαμπύλιο μέσο

Επικαμπύλιο μέσο

Re: Επικαμπύλιο μέσο

Μέλη σε σύνδεση