Στο κυνήγι της παραλληλίας

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9996
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Στο κυνήγι της παραλληλίας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Σεπ 13, 2018 7:52 pm

Επιδίωξη  παραλληλίας.png
Επιδίωξη παραλληλίας.png (13.77 KiB) Προβλήθηκε 123 φορές
Στην πλευρά AB του τετραπλεύρου του σχήματος κινείται σημείο S . Τα τμήματα

SD και SC τέμνουν τις διαγωνίους AC , BD στα σημεία P,Q αντίστοιχα .

Για ποια θέση του S προκύπτει : PQ\parallel AB ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7202
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Στο κυνήγι της παραλληλίας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Σεπ 15, 2018 9:52 am

KARKAR έγραψε:
Πέμ Σεπ 13, 2018 7:52 pm
Επιδίωξη παραλληλίας.pngΣτην πλευρά AB του τετραπλεύρου του σχήματος κινείται σημείο S . Τα τμήματα

SD και SC τέμνουν τις διαγωνίους AC , BD στα σημεία P,Q αντίστοιχα .

Για ποια θέση του S προκύπτει : PQ\parallel AB ;
Έστω S(t,0).
Κυνήγι παραλληλίας.png
Κυνήγι παραλληλίας.png (15.06 KiB) Προβλήθηκε 58 φορές
Η λύση θα γίνει περιγραφικά (περιέχει πολλές πράξεις ρουτίνας). Είναι \displaystyle AC \cap DS \equiv P,DB \cap CS \equiv Q

Βρίσκω \displaystyle {y_P} = \frac{{25t}}{{24 + 4t}},{y_Q} = \frac{{5(2t - 18)}}{{t - 24}}. Αλλά, \displaystyle PQ||x'x \Leftrightarrow {y_P} = {y_Q}

Καταλήγω λοιπόν στην εξίσωση \displaystyle \frac{{2t - 18}}{{t - 24}} = \frac{{5t}}{{24 + 4t}} \Leftrightarrow {t^2} + 32t - 144 = 0\mathop  \Leftrightarrow \limits^{t > 0} \boxed{t=4}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης