Ο κύκλος των κύκλων

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11763
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ο κύκλος των κύκλων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Ιούλ 27, 2018 9:44 am

Ο κύκλος  των  κύκλων.png
Ο κύκλος των κύκλων.png (15.62 KiB) Προβλήθηκε 342 φορές
Οι κύκλοι (K) και (Q) εφάπτονται εσωτερικά στον κύκλο O:x^2+y^2=16

και μεταξύ τους στο σημείο S(2,1) . Βρείτε τις εξισώσεις των δύο αυτών κύκλων .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7419
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ο κύκλος των κύκλων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Ιούλ 27, 2018 10:38 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Ιούλ 27, 2018 9:44 am
Ο κύκλος των κύκλων.pngΟι κύκλοι (K) και (Q) εφάπτονται εσωτερικά στον κύκλο O:x^2+y^2=16

και μεταξύ τους στο σημείο S(2,1) . Βρείτε τις εξισώσεις των δύο αυτών κύκλων .
Ο κύκλος των κύκλων.png
Ο κύκλος των κύκλων.png (45.18 KiB) Προβλήθηκε 321 φορές

Η οριζόντια ευθεία g που διέρχεται από το S τέμνει το δεδομένο κύκλο στα D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E. (Δυτικά και ανατολικά του S)

Γράφω το κύκλο (Απολλώνιο ) που για κάθε του σημείο M ισχύει : \boxed{\frac{{MD}}{{ME}} = \frac{{\sqrt {15}  + 2}}{{\sqrt {15}  - 2}}}

Τα σημεία τομής A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B, με τον αρχικό κύκλο είναι τα σημεία επαφής.

Μετά βρίσκω \boxed{K\left( {2,\frac{{21}}{{10}}} \right)\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,Q\left( {2, - \frac{5}{6}} \right)}.


Η κατασκευή ισχύει εν γένει για τυχαίο σημείο S στο εσωτερικό δεδομένου κύκλου
Ο κύκλος των κύκλων _Γενικά.png
Ο κύκλος των κύκλων _Γενικά.png (54.58 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές
Ο κύκλος των κύκλων _Γενικά_1.png
Ο κύκλος των κύκλων _Γενικά_1.png (48.1 KiB) Προβλήθηκε 297 φορές
Το πρόβλημα έχει άπειρες λύσεις


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11763
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ο κύκλος των κύκλων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Ιούλ 27, 2018 1:27 pm

Α , μάλιστα ! Είναι φανερό ότι αναφέρομαι στην πρώτη περίπτωση , που τα κέντρα των κύκλων

έχουν την ίδια τετμημένη με το S . Στην περίπτωση αυτή , η λύση βρίσκεται με ύλη Γυμνασίου ,

αλλά την τοποθέτησα σ'αυτόν το φάκελο λόγω της καρτεσιανής έκφρασης των εξισώσεων ...


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης