Διπλάσιο και μισό

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12688
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διπλάσιο και μισό

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιουν 26, 2018 10:48 am

Διπλάσιο και  μισό.png
Διπλάσιο και μισό.png (8.93 KiB) Προβλήθηκε 470 φορές
Στην προέκταση της ακτίνας OA=r , τεταρτοκυκλίου O\overset{\frown}{AB} ,θεωρούμε σημείο S

και στην προέκταση της OB σημείο T , ώστε ST=2r . Η ST τέμνει το τόξο στα

σημεία P,Q . Για ποια θέση του S είναι PQ=\dfrac{r}{2} ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10656
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Διπλάσιο και μισό

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιουν 26, 2018 12:33 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιουν 26, 2018 10:48 am
Διπλάσιο και μισό.pngΣτην προέκταση της ακτίνας OA=r , τεταρτοκυκλίου O\overset{\frown}{AB} ,θεωρούμε σημείο S

και στην προέκταση της OB σημείο T , ώστε ST=2r . Η ST τέμνει το τόξο στα

σημεία P,Q . Για ποια θέση του S είναι PQ=\dfrac{r}{2} ;
Διπλάσιο και μισό.png
Διπλάσιο και μισό.png (9.06 KiB) Προβλήθηκε 449 φορές
\displaystyle x = \frac{r}{2}\left( {\sqrt {10}  - 2} \right),y = \frac{r}{2}\left( {\sqrt 6  - 2} \right)

Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης.
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Τετ Ιουν 27, 2018 7:28 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8046
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Διπλάσιο και μισό

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Ιουν 27, 2018 12:34 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιουν 26, 2018 10:48 am
Διπλάσιο και μισό.pngΣτην προέκταση της ακτίνας OA=r , τεταρτοκυκλίου O\overset{\frown}{AB} ,θεωρούμε σημείο S

και στην προέκταση της OB σημείο T , ώστε ST=2r . Η ST τέμνει το τόξο στα

σημεία P,Q . Για ποια θέση του S είναι PQ=\dfrac{r}{2} ;
Διπλάσιο και μισό.png
Διπλάσιο και μισό.png (17.5 KiB) Προβλήθηκε 403 φορές

Αφού η τέμνουσα \overline {SPQT} έχει μήκος 2r αναγκαστικά ένα από τα σημεία P\,\,,\,\,Q

είναι μέσο της υποτείνουσας ST. Σε αντίθετη περίπτωση που το μέσο της TS

είναι ένα άλλο σημείο M θα έχουμε : OQ = OM = OP = r δηλαδή κύκλος και

ευθεία έχουν τρία διακεκριμένα σημεία στην ίδια ευθεία (άτοπο) .

Αν SA > TB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SA = x θα έχω: SA(SA + 2r) = SP \cdot SQ \Rightarrow 2{x^2} + 4rx - 3{r^2} = 0 \Rightarrow \boxed{x = r\frac{{\sqrt {10}  - 2}}{2}}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες