Μέγιστη απομάκρυνση

KARKAR · #1

: Μέγιστη απομάκρυνση.png (10.69 KiB) Προβλήθηκε 546 φορές

Στην προέκταση της μήκους

υποτείνουσας του ορθογωνίου και ισοσκελούς

τριγώνου $\displaystyle ABC$ , βρίσκεται σημείο

, ώστε

. Σημείο

κινείται

επί της

. Η κάθετη του

στο

, τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

. Υπολογίστε τη μέγιστο μήκος του τμήματος

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 21, 2018 7:34 pm
Στην προέκταση της μήκους υποτείνουσας του ορθογωνίου και ισοσκελούς

τριγώνου $\displaystyle ABC$ , βρίσκεται σημείο , ώστε . Σημείο κινείται

επί της . Η κάθετη του στο , τέμνει την προέκταση της

στο σημείο . Υπολογίστε τη μέγιστο μήκος του τμήματος .

Με Αναλυτική Γεωμετρία είναι προσιτή: Με αρχή των αξόνων το

και άξονα των

τον

, είναι $P(-2\sqrt 2, 4\sqrt 2)$ . Αν S(0,s)

και

, η συνθήκη $SP\perp ST$ μεταφράζεται $\frac {s}{-t}\cdot \frac {6\sqrt 2-s}{-2\sqrt 2 -0}=-1$ .

Άρα $AT=|t|= \frac {s(6\sqrt 2-s)}{2\sqrt 2 }$ , από όπου παίρνουμε ότι το μέγιστο μήκος το λαμβάνουμε όταν $s=3\sqrt 2$ . Και λοιπά.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 21, 2018 7:34 pm
Μέγιστη απομάκρυνση.pngΣτην προέκταση της μήκους υποτείνουσας του ορθογωνίου και ισοσκελούς

τριγώνου $\displaystyle ABC$ , βρίσκεται σημείο , ώστε . Σημείο κινείται

επί της . Η κάθετη του στο , τέμνει την προέκταση της

στο σημείο . Υπολογίστε τη μέγιστο μήκος του τμήματος .

Με $\displaystyle PD \bot AC$ $\displaystyle \Rightarrow PD = DC = 2\sqrt 2$ .Ακόμη, $\displaystyle AB = AC = 4\sqrt 2$

Επειδή οι μπλε γωνίες είναι ίσες, θα είναι

$\displaystyle \vartriangle TAS \approx \vartriangle PSD \Rightarrow \frac{y}{{2\sqrt 2 }} = \frac{x}{{6\sqrt 2 - y}} \Rightarrow {y^2} - 6\sqrt 2 y + 2\sqrt 2 x = 0$

Απαιτούμε $\displaystyle \Delta \geqslant 0 \Rightarrow x \leqslant \frac{{9\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \boxed{{x_{\max }} = \frac{{9\sqrt 2 }}{2}}$

: m.a.png (20.52 KiB) Προβλήθηκε 517 φορές

Μέγιστη απομάκρυνση

Μέγιστη απομάκρυνση

Re: Μέγιστη απομάκρυνση

Re: Μέγιστη απομάκρυνση

Μέλη σε σύνδεση