24 & 36

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12539
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

24 & 36

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Μαρ 25, 2018 11:42 am

24 & 36.png
24 & 36.png (12.79 KiB) Προβλήθηκε 369 φορές
Κύκλος ακτίνας 2 εφάπτεται ευθείας σε σημείο O . Εκατέρωθεν του O

παίρνουμε σημεία A,B , ώστε : AB=10 και φέρουμε τις εφαπτόμενες , οι οποίες

τέμνονται στο S . Ενδιαφερόμαστε για την περίμετρο του τριγώνου SAB .

Στόχος είναι να την εκφράσουμε συναρτήσει του τμήματος x . Σκαλοπάτι ,

ο υπολογισμός του τμήματος y=PS ( P σημείο επαφής ) .

Βρείτε το x , ώστε η περίμετρος να είναι : α) 24 και β ) 36



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10452
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: 24 & 36

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Μαρ 25, 2018 12:16 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Μαρ 25, 2018 11:42 am
24 & 36.pngΚύκλος ακτίνας 2 εφάπτεται ευθείας σε σημείο O . Εκατέρωθεν του O

παίρνουμε σημεία A,B , ώστε : AB=10 και φέρουμε τις εφαπτόμενες , οι οποίες

τέμνονται στο S . Ενδιαφερόμαστε για την περίμετρο του τριγώνου SAB .

Στόχος είναι να την εκφράσουμε συναρτήσει του τμήματος x . Σκαλοπάτι ,

ο υπολογισμός του τμήματος y=PS ( P σημείο επαφής ) .

Βρείτε το x , ώστε η περίμετρος να είναι : α) 24 και β ) 36
24-36.png
24-36.png (13.72 KiB) Προβλήθηκε 358 φορές
Η περίμετρος είναι 2s=2(10+y) και το Εμβαδόν \displaystyle E = 2s = 2(10 + y). Αλλά, με τον τύπο του Ήρωνα:

\displaystyle E = \sqrt {xy(10 - x)(10 + y)}  = 2(10 + y) \Leftrightarrow \boxed{y = \frac{{40}}{{10x - {x^2} + 4}}}

Με αντικατάσταση τώρα, βρίσκω α) x=4 ή x=6 ..........β) x=1 ή x=9


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης