Απαιτητική ελαχιστοποίηση
Απαιτητική ελαχιστοποίηση
τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα σημεία . Βρείτε το ελάχιστο του .
Κάντε το ( με όποιον τρόπο θέλετε ! ) , για την περίπτωση που το είναι το
και οι πλευρές της γωνίας είναι ο ημιάξονας και η ημιευθεία με εξίσωση :
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Απαιτητική ελαχιστοποίηση
Καλησπέρα σε όλους. Επέλεξα την "αλγεβρική μέθοδο" προσδιορισμού του ακροτάτου.
Έστω με , ώστε η να τέμνει την ημιευθεία .
Αν , τότε , οπότε και .
Αν , είναι .
Οπότε είναι .
Οπότε .
Έστω .
Θέλουμε το σύστημα να έχει λύση. Αναγκαία συνθήκη είναι .
Η περίπτωση αποκλείεται, αφού .
Οπότε η ελάχιστη τιμή του είναι , που λαμβάνεται όταν .
Αυτό είναι το ελάχιστο του εμβαδού του .
Έστω με , ώστε η να τέμνει την ημιευθεία .
Αν , τότε , οπότε και .
Αν , είναι .
Οπότε είναι .
Οπότε .
Έστω .
Θέλουμε το σύστημα να έχει λύση. Αναγκαία συνθήκη είναι .
Η περίπτωση αποκλείεται, αφού .
Οπότε η ελάχιστη τιμή του είναι , που λαμβάνεται όταν .
Αυτό είναι το ελάχιστο του εμβαδού του .
Re: Απαιτητική ελαχιστοποίηση
Στη θέση ελάχιστου το είναι το μέσο του .KARKAR έγραψε: ↑Πέμ Μαρ 22, 2018 7:33 pmΑπαιτητική ελαχιστοποίηση.pngΣτο εσωτερικό γωνίας , βρίσκεται σημείο . Ευθεία διερχόμενη από το
τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα σημεία . Βρείτε το ελάχιστο του .
Κάντε το ( με όποιον τρόπο θέλετε ! ) , για την περίπτωση που το είναι το
και οι πλευρές της γωνίας είναι ο ημιάξονας και η ημιευθεία με εξίσωση :
Η κατασκευή της και η απόδειξη δεν ειναι δύσκολη.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απαιτητική ελαχιστοποίηση
Το θέμα είναι πολυσυζητημένο.
Είχε πέσει στην γενική του μορφή στις εισαγωγικές του Πολυτεχνείου την δεκαετία του (αλλά δεν το βρίσκω). Η γρήγορη λύση που την θυμάμαι
από τα μαθητικά μου χρόνια είναι: Φτιάχνουμε το παραλληλόγραμμο με κορυφή και πλευρές τις (δηλαδή στην ευθεία παίρνουμε σημείο και φέρνουμε παράλληλες στις δοθείσες). Τότε η διαγώνιος είναι η ζητούμενη. Η απόδειξη είναι σχεδόν οφθαλμοφανής από το σχήμα.
Και εδώ στο φόρουμ έχει συζητηθεί πολλές φορές. Μικρό δείγμα τα ένα, δύο, τρία και τέσσερα.
Είχε πέσει στην γενική του μορφή στις εισαγωγικές του Πολυτεχνείου την δεκαετία του (αλλά δεν το βρίσκω). Η γρήγορη λύση που την θυμάμαι
από τα μαθητικά μου χρόνια είναι: Φτιάχνουμε το παραλληλόγραμμο με κορυφή και πλευρές τις (δηλαδή στην ευθεία παίρνουμε σημείο και φέρνουμε παράλληλες στις δοθείσες). Τότε η διαγώνιος είναι η ζητούμενη. Η απόδειξη είναι σχεδόν οφθαλμοφανής από το σχήμα.
Και εδώ στο φόρουμ έχει συζητηθεί πολλές φορές. Μικρό δείγμα τα ένα, δύο, τρία και τέσσερα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες