Μέγιστο γινόμενο

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9639
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μέγιστο γινόμενο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Φεβ 13, 2018 8:31 pm

Μέγιστο  γινόμενο.png
Μέγιστο γινόμενο.png (17.95 KiB) Προβλήθηκε 209 φορές
Στο τρίγωνο \displaystyle ABC είναι AB=2,AC=3 , \hat{A}=120^0 . Γράφω τους κύκλους

(B,BA) και  (C,CA) . Ευθεία διερχόμενη από το A , τέμνει τους δύο κύκλους

στα σημεία S,P . Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή του γινομένου AS\cdot AP



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5675
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μέγιστο γινόμενο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Φεβ 13, 2018 11:14 pm

μέγιστο γινόμενο χορδών.png
μέγιστο γινόμενο χορδών.png (26.82 KiB) Προβλήθηκε 184 φορές

Ας είναι BM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CN τα αποστήματα προς τις χορδές AS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AP.

Θέτω AS = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AP = y\, για τις γωνίες \widehat {SAB} = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {CAP} = b έχω :

a + b = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow \cos a \cdot \cos b \leqslant \dfrac{3}{4} γιατί

2\cos a\cos (\dfrac{\pi }{3} - a) \leqslant \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \cos (a + \dfrac{\pi }{3} - a) + \cos (a - \dfrac{\pi }{3} + a) \leqslant \dfrac{3}{2} (αληθές) και έτσι: :

xy = 24\cos a\cos b \leqslant 24 \cdot \dfrac{3}{4} = 18 όταν a = b = \dfrac{\pi }{6}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης