Συναρτήσει του φ

KARKAR · #1

: Συναρτήσει του φ.png (11.21 KiB) Προβλήθηκε 748 φορές

Ευθεία διερχόμενη από το άκρο

της διαμέτρου AOB

ενός ημυκυκλίου ,

τέμνει τη μεσοκάθετη ακτίνα

στο

, το τόξο στο

και την κάθετη

στο άκρο

, στο

. Αν τα τμήματα SP,PQ,QA

, είναι διαδοχικοί όροι

γεωμετρικής προόδου , υπολογίστε την $\epsilon\phi\phi$ , συναρτήσει του $\phi$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 15, 2017 7:20 pm
Συναρτήσει του φ.pngΕυθεία διερχόμενη από το άκρο της διαμέτρου ενός ημυκυκλίου ,

τέμνει τη μεσοκάθετη ακτίνα στο , το τόξο στο και την κάθετη

στο άκρο , στο . Αν τα τμήματα , είναι διαδοχικοί όροι

γεωμετρικής προόδου , υπολογίστε την $\epsilon\phi\phi$ , συναρτήσει του $\phi$ .

Υποθέτω ότι το μέτρο της γωνίας $\varphi$ και το "συναρτήσει του $\phi$ " είναι δύο διαφορετικά "φι"...

: Συναρτήσει του φ.png (12.79 KiB) Προβλήθηκε 709 φορές

Έστω $\displaystyle SP = \frac{x}{k},QP = x,AQ = kx,$ οπότε $\displaystyle kx = x + \frac{x}{k} \Leftrightarrow x({k^2} - k - 1)\mathop \Leftrightarrow \limits^{k > 0}$ $\boxed{k = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2} = \Phi }$

$\displaystyle AO \cdot AB = AQ \cdot AP \Leftrightarrow 2{R^2} = \Phi x(\Phi + 1)x \Leftrightarrow 2{R^2} = {x^2}{\Phi ^3} \Leftrightarrow x = \frac{{R\sqrt {2\Phi } }}{{{\Phi ^2}}}$

$\displaystyle AS = \frac{x}{\Phi }\left( {{\Phi ^2} + \Phi + 1} \right) = 2x\Phi ,\cos \varphi = \frac{{2R}}{{AS}} = \frac{R}{{x\Phi }} = \frac{{\sqrt {2\Phi } }}{2}$

$\displaystyle \tan \varphi = \frac{{\sqrt {2 - \Phi } }}{{\sqrt \Phi }} \Leftrightarrow$ $\boxed{ \tan \varphi = \sqrt {2\Phi - 3}}$ (*)

(*) Πράγματι, $\displaystyle 2{\Phi ^2} - 2 = 2\Phi \Leftrightarrow 2\Phi - \frac{2}{\Phi } = 2 \Leftrightarrow 2\Phi - 3 = \frac{2}{\Phi } - 1 \Leftrightarrow \sqrt {2\Phi - 3} = \frac{{\sqrt {2 - \Phi } }}{{\sqrt \Phi }}$

Συναρτήσει του φ

Συναρτήσει του φ

Re: Συναρτήσει του φ

Μέλη σε σύνδεση