Τμήματα από περίμετρο και εμβαδόν

#1

: Τμήματα από περίμετρο και εμβαδόν.png (9.25 KiB) Προβλήθηκε 751 φορές

Το τετράγωνο ABCD

έχει πλευρά

και

είναι δύο σημεία των πλευρών DC, AD

αντίστοιχα. Αν γνωρίζουμε ότι το

μήκος του

ισούται αριθμητικά με το εμβαδόν του τριγώνου BMN

και η περίμετρος του ίδιου τριγώνου είναι $5+\sqrt{41},$

να βρείτε τα μήκη των CM, DN.

#2

: Τμήματα απο περίμετρο και εμβαδόν.png (23.98 KiB) Προβλήθηκε 720 φορές

Αν

το μέσο του

και $MC = a\,\,,\,\,DN = b$ θα είναι (MNBC) = 3a

και αφού

$(ABN) = 2(4 - b)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(DNM) = \dfrac{b}{2}(4 - a)$ θα έχω :

$3a + 2(4 - b) + \dfrac{b}{2}(4 - a) = 16 \Rightarrow \boxed{a = \frac{{16}}{{6 - b}}}\,\,(1)$ . από τα Π. Θ. εκφράζω τις πλευρές του $\vartriangle BMN$ και έχω :

$\sqrt {{b^2} + {{(4 - a)}^2}} + \sqrt {{a^2} + 16} + \sqrt {{{(4 - b)}^2} + 16} = 5 + \sqrt {41}$ που λόγω της (1)

δίδει :

$\boxed{b = 1} \Rightarrow \boxed{a = \frac{{16}}{5}}$ .

παρατήρηση : "Παίζει" και η ομοιότητα των τριγώνων : MBC

.

Τμήματα από περίμετρο και εμβαδόν

Τμήματα από περίμετρο και εμβαδόν

Re: Τμήματα από περίμετρο και εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση