Τμήματα από περίμετρο και εμβαδόν

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8525
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Τμήματα από περίμετρο και εμβαδόν

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Αύγ 07, 2017 8:04 pm

Τμήματα από περίμετρο και εμβαδόν.png
Τμήματα από περίμετρο και εμβαδόν.png (9.25 KiB) Προβλήθηκε 556 φορές
Το τετράγωνο ABCD έχει πλευρά 4 και M, N είναι δύο σημεία των πλευρών DC, AD αντίστοιχα. Αν γνωρίζουμε ότι το

μήκος του CM ισούται αριθμητικά με το εμβαδόν του τριγώνου BMN και η περίμετρος του ίδιου τριγώνου είναι 5+\sqrt{41},

να βρείτε τα μήκη των CM, DN.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6797
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τμήματα από περίμετρο και εμβαδόν

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Αύγ 08, 2017 4:54 am

Τμήματα απο περίμετρο και εμβαδόν.png
Τμήματα απο περίμετρο και εμβαδόν.png (23.98 KiB) Προβλήθηκε 525 φορές
Αν T το μέσο του BC και MC = a\,\,,\,\,DN = b θα είναι (MNBC) = 3a και αφού

(ABN) = 2(4 - b)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(DNM) = \dfrac{b}{2}(4 - a) θα έχω :

3a + 2(4 - b) + \dfrac{b}{2}(4 - a) = 16 \Rightarrow \boxed{a = \frac{{16}}{{6 - b}}}\,\,(1) . από τα Π. Θ. εκφράζω τις πλευρές του \vartriangle BMN και έχω :

\sqrt {{b^2} + {{(4 - a)}^2}}  + \sqrt {{a^2} + 16}  + \sqrt {{{(4 - b)}^2} + 16}  = 5 + \sqrt {41} που λόγω της (1) δίδει :

\boxed{b = 1} \Rightarrow \boxed{a = \frac{{16}}{5}}.

παρατήρηση : "Παίζει" και η ομοιότητα των τριγώνων : MBC . MND.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης