Ευκίνητο παρά το βάρος του

KARKAR · #1

: Ευκίνητο παρά το βάρος του.png (9.03 KiB) Προβλήθηκε 789 φορές

Τα σημεία

κινούνται επί των θετικών ημιαξόνων , έτσι ώστε το εμβαδόν

, του τριγώνου OAB

να παραμένει σταθερό .

α) Βρείτε το γεωμετρικό τόπο του κέντρου βάρους

του τριγώνου .

β) Για ποιο

, ο τόπος αυτός είναι η καμπύλη $y=\dfrac{1}{x} , x>0$ ;

#2

KARKAR έγραψε:Τα σημεία κινούνται επί των θετικών ημιαξόνων , έτσι ώστε το εμβαδόν

, του τριγώνου να παραμένει σταθερό .

α) Βρείτε το γεωμετρικό τόπο του κέντρου βάρους του τριγώνου .

β) Για ποιο , ο τόπος αυτός είναι η καμπύλη $y=\dfrac{1}{x} , x>0$ ;

Με Αναλυτική είναι προσιτή: Αν $A(a,0), \, B(0,b)$ η αρχική θέση, όπου ab=2E

, τότε κατά την κίνηση τα A,B

βρίσκονται στα (ac,0), (0,b/c)

. Είναι τότε $K(x,y) = (\frac {ac}{3}, \frac {b}{3c})$ .

Άρα $xy= \frac {ab}{9}= \frac {2E}{9}$ (υπερβολή). Για το β ερώτημα θέλουμε $\frac {2E}{9}=1.$

Ευκίνητο παρά το βάρος του

Ευκίνητο παρά το βάρος του

Re: Ευκίνητο παρά το βάρος του

Μέλη σε σύνδεση