Κεντρικός τόπος 2

[KARKAR]

Κεντρικός τόπος 2.png (14.88 KiB) Προβλήθηκε 411 φορές

Το είναι σταθερό σημείο του ημιάξονα , ενώ το κινείται στον .

Ονομάζουμε το κέντρο του κύκλου , ο οποίος διέρχεται από τα σημεία

και το μέσο του τμήματος . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

[Mihalis_Lambrou]

Κεντρικός τόπος 2.pngΤο είναι σταθερό σημείο του ημιάξονα , ενώ το κινείται στον .

Ονομάζουμε το κέντρο του κύκλου , ο οποίος διέρχεται από τα σημεία

και το μέσο του τμήματος . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

Φέρνουμε την μεσοκάθετο του , η οποία είναι βέβαια ανεξάρτητη του και διέρχεται από το . Η είναι κάθετη σε αυτή την μεσοκάθετο και ισχύει (ακτίνες του κύκλου). Άρα το βρίσκεται στην παραβολή με εστία το και διευθετούσα την εν λόγω μεσοκάθετο.

Αυτό απαντά γεωμετρικά στο ερώτημα, αλλά αν θέλουμε μπορούμε να βρούμε και την εξίσωση της παραβολής (άμεσο από το παραπάνω).

[KARKAR]

Κεντρικός τόπος 2 ολοκλ.png (26.57 KiB) Προβλήθηκε 355 φορές

Ας συμπληρώσουμε την λύση : Από τα δεδομένα , ενδιαφερόμαστε για θετικά . Αν λοιπόν το κέντρο του κύκλου ,

τότε : , η οποία καταλήγει στον καρτεσιανό τύπο της (μισής) παραβολής :

[Mihalis_Lambrou]

, η οποία καταλήγει στον καρτεσιανό τύπο της (μισής) παραβολής :

Σωστά. Δεν είχα γράψει την εξίσωση γιατί βγαίνει αμέσως από την εστία και την διευθετούσα, τις οποίες είχα καταγράψει: Είναι η και η .

Επίσης θεώρησα ότι το μπορεί να είναι σε οποιοδήποτε σημείο του άξονα, δεξιά ή αριστερά του .

Οι καθαρά γεωμετρικές ασκήσεις γεωμετρικών τόπων που καταλήγουν σε κάποια κωνική, έχουν πάντα ενδιαφέρον. Είναι τουλάχιστον απρόσμενο το αποτέλεσμα, όπως καλή ώρα εδώ. Θανάση, ευχαριστούμε.