Συντεταγμένη υποχώρηση

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15164
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Συντεταγμένη υποχώρηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιουν 12, 2024 11:00 am

Συντεταγμένη  υποχώρηση.png
Συντεταγμένη υποχώρηση.png (20.34 KiB) Προβλήθηκε 223 φορές
Υπολογίστε τις συντεταγμένες των σημείων D και S , καθώς και του κέντρου K , του μπλε κύκλου .



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2837
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Συντεταγμένη υποχώρηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τετ Ιουν 12, 2024 4:23 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιουν 12, 2024 11:00 am
Συντεταγμένη υποχώρηση.pngΥπολογίστε τις συντεταγμένες των σημείων D και S , καθώς και του κέντρου K , του μπλε κύκλου .
Είναι EZ=AB=8 ,OB=OZ=6,BE=ZA=4 και EZ=2SH \Rightarrow SH=4 .Άρα S=(8,4)

Ακόμη,ZH=HA=2 και  \dfrac{DZ}{SH} = \dfrac{OZ}{OH}  \Rightarrow \dfrac{DZ}{4}= \dfrac{6}{8} \Rightarrow DZ=DB=3 \Rightarrow DE=5

Έτσι, D=(6,3) και K=(OZ,ZK)=(6, \dfrac{11}{2})
συντεταγμένη υποχώρηση.png
συντεταγμένη υποχώρηση.png (29.25 KiB) Προβλήθηκε 196 φορές


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10015
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Συντεταγμένη υποχώρηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Ιουν 13, 2024 3:15 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιουν 12, 2024 11:00 am
Συντεταγμένη υποχώρηση.pngΥπολογίστε τις συντεταγμένες των σημείων D και S , καθώς και του κέντρου K , του μπλε κύκλου .
\tan 2\theta  = \dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3}\,\,,\,\,0 < \theta  < \dfrac{\pi }{2}. .Έτσι από τον τύπο , \tan 2\theta  = \dfrac{{2\tan \theta }}{{1 - {{\tan }^2}\theta }} έχω : \tan \theta  = \dfrac{1}{2}.

B:\,\,\left\{ \begin{gathered} 
  y = \frac{4}{3}x \hfill \\ 
  {x^2} + {y^2} = 10x \hfill \\  
\end{gathered}  \right.\,\,\,\,x,y > 0 , άρα B\left( {\dfrac{{18}}{5},\dfrac{{24}}{5}} \right) . S:\,\,\left\{ \begin{gathered} 
  y = \dfrac{1}{2}x \hfill \\ 
  {x^2} + {y^2} = 10x \hfill \\  
\end{gathered}  \right.\,\,\,x,y > 0 και άρα , S\left( {8,4} \right)

AB:\,\,3x + 4y = 30 συνεπώς : D:\,\,\left\{ \begin{gathered} 
  3x + 4y = 30 \hfill \\ 
  y = \dfrac{1}{2}x \hfill \\  
\end{gathered}  \right.\,\, και έτσι , D\left( {6,3} \right)..
Συντεταγμένη υποχώρηση.png
Συντεταγμένη υποχώρηση.png (36.36 KiB) Προβλήθηκε 138 φορές
Έστω T το σημείο τομής της OB με την κάθετη από το D στην OA. Θα είναι T:\,\,\left\{ \begin{gathered} 
  y = \dfrac{4}{3}x \hfill \\ 
  x = 6 \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow T\left( {6,8} \right).

Το κέντρο ,L, του κύκλου \left( {B,D,S} \right) είναι το μέσο του DT συνεπώς , L\left( {6,\,\,\dfrac{{8 + 3}}{2}} \right)\,\, δηλ. D\left( {6,\dfrac{{11}}{2}} \right).


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10015
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Συντεταγμένη υποχώρηση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Ιουν 13, 2024 10:25 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιουν 12, 2024 11:00 am
Συντεταγμένη υποχώρηση.pngΥπολογίστε τις συντεταγμένες των σημείων D και S , καθώς και του κέντρου K , του μπλε κύκλου .
Ας είναι T ο βόρειος πόλος του κύκλου \left( {K,r} \right) με νότιο πόλο το D και J η προβολή του D στην OA.

Τα ορθογώνια τρίγωνα , BOA\,\,\kappa \alpha \iota \,JOT είναι ίσα ( υποτείνουσες ίσες και κοινή τη γωνία 2\theta ). Άμεσα λοιπόν είναι:
Συντεταγμένη υποχώρηση_new.png
Συντεταγμένη υποχώρηση_new.png (27.43 KiB) Προβλήθηκε 112 φορές
BT = 4\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle DBT \to \left( {3,4,5} \right). Έτσι OJ = 6\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DJ = DB = 3\,\,. Συνεπώς ,

\boxed{D\left( {6,3} \right)} . Επίσης DT = 2r = 5 \Rightarrow \boxed{L\left( {6,\dfrac{{11}}{2}} \right)} και T\left( {6,8} \right).

Επίσης το S μέσο του AT και άρα , S\left( {\dfrac{{10 + 6}}{2},\dfrac{{0 + 8}}{2}} \right)\,\,,\,\,\boxed{S\left( {8,4} \right)}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες