Κριθαράτος λόγος

KARKAR · #1

: Κριθαράτος λόγος.png (14.4 KiB) Προβλήθηκε 665 φορές

Από την κορυφή

, παραλληλογράμμου ABCD

φέρω τμήματα AS , AT

κάθετα προς τις προεκτάσεις

των πλευρών CB , CD

αντίστοιχα . Αν AB=a , AD=b

, βρείτε το σύνολο τιμών του λόγου : $\dfrac{SD}{TB}$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 30, 2020 1:33 pm
Κριθαράτος λόγος.pngΑπό την κορυφή , παραλληλογράμμου φέρω τμήματα κάθετα προς τις προεκτάσεις

των πλευρών αντίστοιχα . Αν , βρείτε το σύνολο τιμών του λόγου : $\dfrac{SD}{TB}$

Έστω

τότε $\displaystyle bx = aAT \Leftrightarrow AT = \frac{{bx}}{a}$ και $\displaystyle \frac{{SD}}{{TB}} = f(x) = \frac{{a\sqrt {{x^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{b^2}{x^2} + {a^4}} }},0 < x < a$

$\displaystyle f'(x) = \frac{{ax({a^4} - {b^4})}}{{\sqrt {{x^2} + {b^2}} {{\left( {\sqrt {{b^2}{x^2} + {a^4}} } \right)}^3}}},$ άρα η

είναι γνησίως αύξουσα όταν a>b,

γνησίως φθίνουσα όταν a<b

και σταθερή όταν a=b.

$\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \frac{b}{a},\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = 1$

$\displaystyle \bullet$ Αν a>b,

το σύνολο τιμών είναι $\displaystyle \left( {\frac{b}{a},1} \right)$

$\displaystyle \bullet$ Αν a<b,

το σύνολο τιμών είναι $\displaystyle \left( {1,\frac{b}{a}} \right)$

$\displaystyle \bullet$ Αν a=b,

ο λόγος παίρνει την μοναδική τιμή

Κριθαράτος λόγος

Κριθαράτος λόγος

Re: Κριθαράτος λόγος

Μέλη σε σύνδεση