mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 15, 2026 4:56 pm**

: Κατασκευή ισοσκελούς.png (16.49 KiB) Προβλήθηκε 96 φορές

Να κατασκευαστεί ισοσκελές τρίγωνο ABC , (AB=AC)

, στο οποίο αν φέρουμε

το ύψος

, την διχοτόμο

και την διάμεσο

, να είναι : DE=EM

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 15, 2026 6:32 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 15, 2026 4:56 pm
Κατασκευή ισοσκελούς.pngΝα κατασκευαστεί ισοσκελές τρίγωνο , στο οποίο αν φέρουμε

το ύψος , την διχοτόμο και την διάμεσο , να είναι : .

: κατασκευή.png (16.73 KiB) Προβλήθηκε 56 φορές

'
Έστω $BC=a, \, AB=AC=b$ .

Από τα όμοια τρίγωνα ABK, BCD

έχουμε $\dfrac {b}{a/2}= \dfrac {a}{CD}$ . Άρα $CD= \dfrac {a^2}{2b}$ .

Από το θεώρημα της διχοτόμου είναι $CE= \dfrac {ab}{a+b}$ , και βέβαια είναι $CM= \dfrac {b}{2}$ .

H DE=EM

γράφεται ισοδύναμα CE-CD= CM-CE

. Άρα $\dfrac {ab}{a+b} -\dfrac {a^2}{2b}=\dfrac {b}{2} -\dfrac {ab}{a+b}$

Λύνοντας την εξίσωση ως προς

ια βρούμε ρίζες b=a

, $\boxed { b= (\sqrt 2+1)a}$ και την αρνητική $b= (-\sqrt 2+1)a$

Στην πρώτη περίπτωση τα D, E,M

συμπίπτουν, οπότε ισχύει το ζητούμενο αλλά μπορούμε το απορρίψουμε από το σχήμα. Η τρίτη απορρίπτεται. Μένει η μεσαία. Και λοιπά.

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 15, 2026 6:38 pm**

: isoskeles.png (27.83 KiB) Προβλήθηκε 70 φορές

Έγραψα ακριβώς την ίδια λύση με το Μιχάλη.... αφήνω μόνο το σχήμα.

mathematica.gr

Κατασκευή ισοσκελούς

Κατασκευή ισοσκελούς

Re: Κατασκευή ισοσκελούς

Re: Κατασκευή ισοσκελούς