mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 24, 2025 7:18 am**

: Σας θέλω παράλληλες.png (12.97 KiB) Προβλήθηκε 297 φορές

Σε σημείο

της προέκτασης της διαμέτρου WE=4

κύκλου

, για το οποίο είναι :

EQ=3

, υψώνουμε κάθετη επί της οποίας κινείται σημείο

, από το οποίο φέρουμε

τα εφαπτόμενα τμήματα SP , ST

. Για ποια θέση του

, προκύπτει : $WP \parallel TS$ ;

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 24, 2025 9:07 am**

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 24, 2025 12:30 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 24, 2025 7:18 am
Σας θέλω παράλληλες.pngΣε σημείο της προέκτασης της διαμέτρου κύκλου , για το οποίο είναι :

, υψώνουμε κάθετη επί της οποίας κινείται σημείο , από το οποίο φέρουμε

τα εφαπτόμενα τμήματα . Για ποια θέση του , προκύπτει : $WP \parallel TS$ ;

Καλά Χριστούγεννα!!!

Έστω

το σημείο τομής των WQ, ST.

Τα ορθογώνια τρίγωνα PWE, TKO, QKS

είναι όμοια,

απ' όπου, $\boxed{\frac{4}{{PE}} = \frac{{OK}}{2}}$ (1)

και $\boxed{\frac{x}{{PE}} = \frac{{KQ}}{{WP}}}$ (2)

: Σας θέλω παράλληλες.png (21.98 KiB) Προβλήθηκε 266 φορές

Τα

είναι σημεία του ίδιου κύκλου διαμέτρου

και αν η

τέμνει αυτό τον κύκλο στο

τότε το

είναι ισοσκελές τραπέζιο και το OEFT

ρόμβος. Άρα TF=TO=OP=EF=2.

Επειδή όμως, $\displaystyle PE \cdot EF = OE \cdot EQ = 6\mathop \Leftrightarrow \limits^{EF = 2} PE = 3$ και $WP=\sqrt 7.$ Αλλά από την (1),

θα είναι

$\displaystyle OK = \frac{8}{3} \Rightarrow KQ = \frac{7}{3}$ και από την (2),

$\boxed{x=\sqrt 7}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 29, 2025 8:11 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 24, 2025 7:18 am
Σας θέλω παράλληλες.pngΣε σημείο της προέκτασης της διαμέτρου κύκλου , για το οποίο είναι :

, υψώνουμε κάθετη επί της οποίας κινείται σημείο , από το οποίο φέρουμε

τα εφαπτόμενα τμήματα . Για ποια θέση του , προκύπτει : $WP \parallel TS$ ;