mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 24, 2025 10:19 am**

: Το Ύψος..png (18.19 KiB) Προβλήθηκε 331 φορές

Τρίγωνο

είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου

και έστω

το μέσο της πλευράς AB.

Ο κύκλος που

διέρχεται από τα σημεία A, M, O

τέμνει την προέκταση της

στο

Αν η

τέμνει την

στο

να

δείξετε ότι

είναι το ύψος του τριγώνου ABC.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 24, 2025 1:24 pm**

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 24, 2025 10:19 am
Το Ύψος..png
Τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου και έστω το μέσο της πλευράς Ο κύκλος που

διέρχεται από τα σημεία τέμνει την προέκταση της στο Αν η τέμνει την στο να

δείξετε ότι είναι το ύψος του τριγώνου

Στο ισοσκελές τρίγωνο $AOC,\hat{AOC}=\varrho ,\hat{AOC}=2\hat{B}=90-\varrho ,$

Στο εγγράψιμο τετράπλευρο

$ATMO,\hat{TOA}=\hat{TMA}=\hat{BMD}=2\varrho ,BMD,\hat{BMD}=90-\varrho =\hat{B},MB=MD,OM\perp AB, AM=MB\Rightarrow \hat{BDA}=90$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 25, 2025 10:06 pm**

: Ύψος.png (53.12 KiB) Προβλήθηκε 264 φορές

$\displaystyle \angle ATD\equiv \angle ATM\overset{MTAO \epsilon \gamma \gamma \varrho \alpha \psi \iota \mu o}=\pi -\angle MOA=\pi -\angle C\Rightarrow ATDC \epsilon \gamma \gamma \varrho \alpha \psi \iota \mu o$ $\displaystyle \Rightarrow \angle ADC=\angle ATO=90^\circ.$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 26, 2025 9:28 pm**

Dimessi έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 25, 2025 10:06 pm
Ύψος.png
$\displaystyle \angle ATD\equiv \angle ATM\overset{MTAO \epsilon \gamma \gamma \varrho \alpha \psi \iota \mu o}=\pi -\angle MOA=\pi -\angle C\Rightarrow ATDC \epsilon \gamma \gamma \varrho \alpha \psi \iota \mu o$ $\displaystyle \Rightarrow \angle ADC=\angle ATO=90^\circ.$

Απλή κι ωραία λύση

mathematica.gr

Το ύψος

Το ύψος

Re: Το ύψος

Re: Το ύψος

Re: Το ύψος