mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 20, 2025 8:59 pm**

: Παραπληρωματικές.png (20.31 KiB) Προβλήθηκε 396 φορές

Στο τρίγωνο ABC

ο κύκλος διαμέτρου

τέμνει την διάμεσο

στο σημείο

, ενώ

ο κύκλος (M , MA)

τέμνει την ευθεία

στα σημεία B' , C'

. Η

τέμνει την

στο

, ενώ η

τέμνει την

στο

. Δείξτε ότι οι γωνίες $\phi , \theta$ , είναι παραπληρωματικές .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 20, 2025 10:01 pm**

: Α-Humpty.png (34.27 KiB) Προβλήθηκε 380 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 20, 2025 10:16 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 20, 2025 8:59 pm
Παραπληρωματικές.pngΣτο τρίγωνο ο κύκλος διαμέτρου τέμνει την διάμεσο στο σημείο , ενώ

ο κύκλος τέμνει την ευθεία στα σημεία . Η τέμνει την

στο , ενώ η τέμνει την στο . Δείξτε ότι οι γωνίες $\phi , \theta$ , είναι παραπληρωματικές .

: παραπλ.png (22.81 KiB) Προβλήθηκε 373 φορές

.
Ισοδύναμα πρέπει να δείξουμε ότι το APST

είναι εγγράψιμο. Προς τούτο παρατηρούμε ότι τα τρίγωνα AB'M, ABM

είναι ίσα διότι B'M=AM, MS=MB

και $\widehat {M}$ κοινή. Άρα $\widehat {B'}= \widehat {BAM}$ και όμοια $\widehat {C'}= \widehat {CAM}$ . 'Επεται

$\widehat {A}= \widehat {BAM} + \widehat {CAM}= \widehat {B΄} + \widehat {C'}= 180 - \widehat {B'SC'}$ , δηλαδή

$\widehat {A}+\widehat {B'SC'} =180$ , από όπου το ζητούμενο διότι $\widehat {B'SC'} =\widehat {PST}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 21, 2025 2:32 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 20, 2025 8:59 pm
Παραπληρωματικές.pngΣτο τρίγωνο ο κύκλος διαμέτρου τέμνει την διάμεσο στο σημείο , ενώ

ο κύκλος τέμνει την ευθεία στα σημεία . Η τέμνει την

στο , ενώ η τέμνει την στο . Δείξτε ότι οι γωνίες $\phi , \theta$ , είναι παραπληρωματικές .