mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 17, 2025 7:58 am**

: Μία μεσάτη.png (23.3 KiB) Προβλήθηκε 871 φορές

Στο ημικύκλιο διαμέτρου

θεωρούμε τυχόντα σημεία S , M

. Γράφω τους κύκλους (A , AS)

και

τους οποίους η ευθεία

τέμνει (και) στα σημεία P , T

. Δείξτε ότι το

είναι το μέσο του τμήματος

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 17, 2025 9:03 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 17, 2025 7:58 am
Μία μεσάτη.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου θεωρούμε τυχόντα σημεία . Γράφω τους κύκλους και

τους οποίους η ευθεία τέμνει (και) στα σημεία . Δείξτε ότι το είναι το μέσο του τμήματος .

$\hat{APS}=\hat{PSA}=\omega ,\hat{BST}=\hat{STB}=\phi ,\omega +\phi =90^{0},\hat{L}=90^{0},$

Από τα εγγράψιμα τετράπλευρα $\ASBL,ASML,\phi =\hat{MLT},\hat{ALM}=\omega =\hat{LPM}$

Οπότε LM=MT=MP

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 17, 2025 9:39 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 17, 2025 7:58 am
Μία μεσάτη.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου θεωρούμε τυχόντα σημεία . Γράφω τους κύκλους και

τους οποίους η ευθεία τέμνει (και) στα σημεία . Δείξτε ότι το είναι το μέσο του τμήματος .

Έστω

το δεύτερο κοινό σημείο των κύκλων (A), (B).

Προφανώς τα τρίγωνα LPT, SAB

είναι όμοια, άρα $P\widehat LT=90^\circ.$

: Μία μεσάτη.png (34.26 KiB) Προβλήθηκε 833 φορές

Αλλά, $S\widehat OA=S\widehat ML$ και επειδή η

είναι διάμεσος του SAB,

η

θα είναι διάμεσος του LPT.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 17, 2025 10:13 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 17, 2025 7:58 am
Μία μεσάτη.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου θεωρούμε τυχόντα σημεία . Γράφω τους κύκλους και

τους οποίους η ευθεία τέμνει (και) στα σημεία . Δείξτε ότι το είναι το μέσο του τμήματος .

Με

συμμετρικό του

ως προς

είναι προφανής η ισότητα των μπλε γωνιών,άρα MAPN