Εκτός κύκλων

KARKAR · #1

: Εκτός κύκλων.png (15.56 KiB) Προβλήθηκε 267 φορές

Εντοπίστε σημείο

του κύκλου (K)

του σχήματος , τέτοιο ώστε αν ευθεία διερχόμενη από αυτό , τέμνει

τους δύο κύκλους στα σημεία S, P

, το εκτός των δύο κύκλων τμήμα

, να ισούται με την χορδή

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 15, 2025 12:42 pm
Εντοπίστε σημείο του κύκλου του σχήματος , τέτοιο ώστε αν ευθεία διερχόμενη από αυτό , τέμνει

τους δύο κύκλους στα σημεία , το εκτός των δύο κύκλων τμήμα , να ισούται με την χορδή .

: ektos kiklon.png (31.07 KiB) Προβλήθηκε 254 φορές

.
To ενδιαφέρον είναι ότι αναμένεται να υπάρχουν άπειρα τέτοια σημεία

, ανάλογα με την κλίση της διατέμνουσας. Τελικά σχετίζονται μεταξύ τους κατά "απρόσμενο" τρόπο, που για την ώρα θα τον παραλείψω. Οπότε ας βρούμε το

όταν η αντίστοιχη διατέμνουσα είναι παράλληλη της

, έστω σε (ζητούμενη) απόσταση

. Φέρνουμε τις κάθετες OA, KB

στην

Είναι τότε

$9=OK= AB = AS+SM+MB= AS+2MB+MB = AS+3MB= \sqrt {3^2-h^2}+3\sqrt {4^2-h^2}$ .

Λύνοντας την εξίσωση θα βρούμε $\boxed {h= \dfrac {3}{4} \sqrt {15}}$

Εκτός κύκλων

Εκτός κύκλων

Re: Εκτός κύκλων

Μέλη σε σύνδεση