Ουτοπία ... πραγματοποιήσιμη

[KARKAR]

Ουτοπία ... πραγματοποιήσιμη.png (15.31 KiB) Προβλήθηκε 453 φορές

Οι κορυφές του τριγώνου είναι σταθερά σημεία κύκλου , ενώ η κινείται επί του κύκλου

κατά τρόπον ώστε να είναι πάντα . Επί της θεωρούμε σημείο , ώστε : .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

[george visvikis]

Ουτοπία ... πραγματοποιήσιμη.pngΟι κορυφές του τριγώνου είναι σταθερά σημεία κύκλου , ενώ η κινείται επί του κύκλου

κατά τρόπον ώστε να είναι πάντα . Επί της θεωρούμε σημείο , ώστε : .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

Ουτοπία.2.png (16.66 KiB) Προβλήθηκε 444 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ο γεωμετρικός τόπος είναι τα δύο κόκκινα τόξα, εξαιρουμένων των σημείων

αφήνω το σχήμα και θα επανέλθω με τη λύση.

[george visvikis]

Ουτοπία ... πραγματοποιήσιμη.pngΟι κορυφές του τριγώνου είναι σταθερά σημεία κύκλου , ενώ η κινείται επί του κύκλου

κατά τρόπον ώστε να είναι πάντα . Επί της θεωρούμε σημείο , ώστε : .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

Έστω το μέσο της και η διάμετρος του κύκλου που διέρχεται από το Έστω ακόμα

η διχοτόμος του τριγώνου. Είναι,

Ουτοπία.2β.png (22.95 KiB) Προβλήθηκε 409 φορές

Άρα, οπότε το είναι εγγράψιμο, δηλαδή το κινείται στον κύκλο διαμέτρου

Ομοίως, αν το είναι σημείο του μικρού τόξου το θα κινείται στον κύκλο διαμέτρου Επειδή όμως

ο γ. τόπος περιορίζεται στα δύο κόκκινα τόξα του σχήματος, εξαιρουμένων των σημείων

[Mihalis_Lambrou]

Ουτοπία ... πραγματοποιήσιμη.pngΟι κορυφές του τριγώνου είναι σταθερά σημεία κύκλου , ενώ η κινείται επί του κύκλου

κατά τρόπον ώστε να είναι πάντα . Επί της θεωρούμε σημείο , ώστε : .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

.
Είναι . Προεκετίνουμε την κατά μήκος , οπότε , δηλαδή το είναι το μέσον του . Επίσης, το τρίγωνο είναι ισοσκελές, με ίσες τις γωνίες , αφού .

Παρατηρούμε τώρα ότι το σημείο βλέπει το ευθύγραμμο τμήμα κατά σταθερή γωνία , όπου σταθερή καθώς το διατρέχει το τόξο του κύκλου πάνω από την .

Τέλος, αφού το είναι το μέσον του , σημαίνει ότι διατρέχει τόξο κύκλου το οποίο είναι ομοιόθετο, και με λόγο , του τόξου που διατρέχει το . Και λοιπά.
.