Κινούμενος αλλά σταθερός

KARKAR · #1

: Κινούμενος αλλά σταθερός.png (27.54 KiB) Προβλήθηκε 201 φορές

Στην διάμετρο AB=2r

ενός κύκλου , θεωρούμε σημείο

με :

και γράφουμε το "βόρειο" ημικύκλιο

διαμέτρου

. Μεταβλητή ευθεία κάθετη στην

, τέμνει τον κύκλο "νότια" στο σημείο

και το ημικύκλιο

στο

. Δείξτε ότι η ακτίνα του κύκλου ( N , B , S )

είναι σταθερή και υπολογίστε την , αν : r=4 , d=2

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 10, 2024 9:37 am
Κινούμενος αλλά σταθερός.pngΣτην διάμετρο ενός κύκλου , θεωρούμε σημείο με : και γράφουμε το "βόρειο" ημικύκλιο

διαμέτρου . Μεταβλητή ευθεία κάθετη στην , τέμνει τον κύκλο "νότια" στο σημείο και το ημικύκλιο

στο . Δείξτε ότι η ακτίνα του κύκλου είναι σταθερή και υπολογίστε την , αν : .

Έστω $\rho$ η ακτίνα του ζητούμενου κύκλου.

: Κινούμενος αλλά σταθερός.png (25.18 KiB) Προβλήθηκε 185 φορές

$\displaystyle NB \cdot BS = 2\rho BL \Leftrightarrow \sqrt {BL(2r - d)} \cdot \sqrt {BL \cdot 2r} = 2\rho BL \Leftrightarrow$

$\displaystyle 4{\rho ^2} = 4{r^2} - 2rd \Leftrightarrow$ $\boxed{ \rho = \frac{{\sqrt {4{r^2} - 2rd} }}{2}}$ ανεξάρτητο της θέσης του

Στην εφαρμογή $\boxed{\rho= 2\sqrt 3}$

Κινούμενος αλλά σταθερός

Κινούμενος αλλά σταθερός

Re: Κινούμενος αλλά σταθερός

Μέλη σε σύνδεση