Σχέση γωνιών
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Σχέση γωνιών
και γράφουμε τον κύκλο , ο οποίος τέμνει τον αρχικό - στο τόξο
που δεν περιέχει το - σε σημείο . Βρείτε την σχέση , η οποία συνδέει τις γωνίες και .
Λέξεις Κλειδιά:
- Doloros
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 10211
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
- Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης
Re: Σχέση γωνιών
Edit: Άρση απόκρυψης
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Κυρ Νοέμ 10, 2024 8:06 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 2953
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Σχέση γωνιών
Επειδή διάμετρος του κύκλου
Είναι κι έτσι προφανώς όλες οι πράσινες γωνίες είναι ίσες άρα
και τα ορθογώνια τρίγωνα θα είναι ίσα ,άρα
Τότε όμως
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13699
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Σχέση γωνιών
Ένα επιπλέον ερώτημα.
προς τον κύκλο να δείξετε ότι οι διέρχονται από το ίδιο σημείο.
Αν είναι το δεύτερο κοινό σημείο των κύκλων και το αντιδιαμετρικό του ως προς τον κύκλο να δείξετε ότι οι διέρχονται από το ίδιο σημείο.
Re: Σχέση γωνιών
Δεν μου δουλεύει το latex. Έχω μια τριγωνομετρική και μια γεωμετιρκή απόδειξη ότι 2PBA παραπληρωματική της SBA και λόγω διαμέτρου S,B,N συνευθειακά άρα PBN=PBA. Αλλά BT=BS από όπου ,λόγω 2PBA παραπληρωματική της SBA, είναι BTS=PBA. Αλλά NTS ορθή (εγγεγραμμένη που βαίνει σε ημικύκλιο) και PTB ορθή, άρα PTN=BTS=PBA=PBN, δηλ. PTBN εγγράψιμο και οι PB,TN,SK συντρέχουν στο ριζικό κέντρο των κύκλων (PTBN),(PKBS),(B)..george visvikis έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 10, 2024 10:15 amΈνα επιπλέον ερώτημα. Σχέση γωνιών.Κ.png
Αν είναι το δεύτερο κοινό σημείο των κύκλων και το αντιδιαμετρικό του ως
προς τον κύκλο να δείξετε ότι οι διέρχονται από το ίδιο σημείο.
-
- Δημοσιεύσεις: 2953
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Σχέση γωνιών
Έστω ότι οι τέμνονται στοgeorge visvikis έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 10, 2024 10:15 amΈνα επιπλέον ερώτημα. Σχέση γωνιών.Κ.png
Αν είναι το δεύτερο κοινό σημείο των κύκλων και το αντιδιαμετρικό του ως
προς τον κύκλο να δείξετε ότι οι διέρχονται από το ίδιο σημείο.
Στο post#3 δείξαμε ότι .Ακόμη άρα μεσοκάθετος της άρα και της αφού το
είναι ορθογώνιο και άρα διχοτόμος της
Το είναι εγγράψιμμο, συνεπώς όλες οι ροζ γωνίες είναι ίσες με
κι αφού
Επομένως συνευθειακά
- Doloros
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 10211
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
- Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης
Re: Σχέση γωνιών
Σχέση γωνιών
Είναι γνωστή η πρόταση : Αν σε με διάμεσο φέρω δια του ευθεία και μια τυχαία άλλη ευθεία ώστε να τέμνει τις ευθείες ,
στα τότε, η δέσμη είναι αρμονική.
Στην ωραία άσκηση του Θανάση .
Ας είναι , το άλλο σημείο τομής της με τον κύκλο κέντρου το αντιδιαμετρικό του και ευθεία δια του
Παράλληλη στην χορδή και τέμνει τον μεγάλο κύκλο στο . Προφανώς το είναι ισοσκελές .
Η ημιευθεία τέμνει τις στα , η δέσμη είναι αρμονική και μάλιστα . , γιατί η είναι παράλληλη στην ακτίνα της ως άνω δέσμης . Θα είναι έτσι , .
Μετά απ αυτά προκύπτει ότι η αρμονική τετράδα , και το σημείο ανήκουν στην ίδια ευθεία ,
Επειδή δε οι γωνίες , βαίνουν σε ημικύκλια και τα σημεία ανήκουν στην ίδια ευθεία .
Όμοια η ευθεία διέρχεται από το άλλο σημείο τομής των δύο κύκλο και έτσι από το εγγράψιμο έχω, .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης